Đề thi HSG 2014-2015

1) Người ta có 3 điện trở giống nhau dùng để mắc vào hai điểm A, B như hình vẽ 2. Biết rằng khi 3 điện trở mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là 0,2A và khi 3 điện trở mắc song song thì cường độ dòng điện qua mỗi điện trở cũng là 0,2A.
1)Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở trong những trường hợp còn lại.
2)Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc điện trở như vậy và mắc chúng như thế nào vào hai điểm A, B nói trên để cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là 0,1A. 2) Cho mạch điện như hình vẽ:
Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U =12V. Hai bóng đèn giống nhau ghi 6V - 2,7W. Thanh dẫn MN dài, đồng chất, tiết diện đều. Vị trí nối các bóng đèn với thanh là X, Y có thể di chuyển được dọc theo thanh sao cho MX = NY. Khi thay đổi vị trí X và Y trên thanh thì thấy hai trường hợp, hai đèn đều sáng bình thường nhưng công suất tiêu thụ trên toàn mạch ngoài trong hai trường hợp đó sai khác nhau 1,2 lần. Tìm điện trở toàn phần của thanh MN?
+ U -

Đ1
Y
M X N

Đ2 Gọi R là điện trở của thanh MN. Khi thay đổi vị trí X và Y trên thanh MN thì có hai trường hợp các đèn sáng bình thường.
+ U -

Đ1
M Y N
X

Đ2

- Trường hợp 1: X và Y trùng nhau tại trung điểm của thanh.
- Khi đó RMX= RNY = R/2.
- Công suất tiêu thụ trên toàn mạch trong trường hợp này là:
P1= 2Pđ + (1)
(ở đây Pđ, Uđ là công suất và hiệu điện thế định mức của đèn).
- Trường hợp 2: X và Y ở hai vị trí sao cho MX = NY > MN/2.
- Lúc này ta có mạch cầu cân bằng, đèn sáng bình thường nên ta có:
RMY= RNX= Rđ (Rđlà điện trở của đèn).
- Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch trong trường hợp này là:
P2= 2Pđ + 2(2)
- Theo đề bài ta có: P2= 1,2P1 (3)
- Từ (1),(2),(3) ta tìm được: R =
3)
Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần R= 120Ω
nối tiếp với một điện trở R1. Nhờ biến trở có thể làm thay C
đổi cường độ dòng điện trong mạch từ 0,9A đến 4,5A.
a) Tính giá trị của U và điện trở R1.
b) Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở.
(Biết rằng mạch điện được mắc vào hiệu điện thế
U không đổi)
a, Cường độ dòng điện lớn nhất khi con chạy C ở vị trí A,và nhỏ nhất khi C ở vị trí B của biến trở:
4,5 =
=> 4,5 R1 = U (1)
Và 0,9 =
=> 0,9 ( R1 + 120) = U (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được R1 = 30 (Ω ) ; U= 135 (V)
b) Gọi Rx l à phần điện trở từ A đến C trên biến trở, thì công suât toả nhiệt trên phần đó bằng :
Px = Rx I2 = Rx.
Chia cả tử số và mẫu số cho Rx ta được
Px =
(3)
để Px đạt giá trị cực đại, mẫu số của nó phải cực tiểu, tức + Rx cực tiểu
Vì tích của hai số hạng
và Rx là hằng số nên ta áp dụng bất đẳng thức cosi ta được: Rx
2.
= 2. R1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
+ Rx = 2.R1

+ = 2. R1. Rx

900 +
= 60 Rx


- 60 Rx + 900 = 0
Giải ra ta được Rx = R1 = 30 (Ω)
Thay vào (3) ta được: Px max =
= 151,875 (W)
4) Cho mạch điện như hình vẽ