Đề thi HSG

Đề giao lưu “Toán tuổi thơ”
1. Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi hiện nay tuổi mẹ bao nhiêu, tuổi con bao nhiêu?
Giải
Mỗi năm mỗi người tăng 1 tuổi nên 5 năm nữa mẹ vẫn hơn con 28 tuổi. Khi mẹ gấp 3 lần tuổi con gọi tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 3 phần.
Hiệu số phần là: 3 – 1 = 2 (phần)
Tuổi của con sau 5 năm là: 28 : 2 = 14 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay là: 14 – 5 = 9 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là: 28 + 9 = 37 (tuổi).
2. Cả hai túi em có 28 viên bi. Nếu bỏ bớt 3 viên bi từ túi phải sang túi trái thì số viên bi ở hai tay sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tay có bao nhiêu viên bi?
Túi phải nhiều hơn túi trái: 3 x 2 = 6 (viên bi)
Số viên bi ở túi trái: (28 + 6) : 2 = 12 (viên bi)
Số viên bi ở túi phải: 12 + 6 = 18 (viên bi).
3. An và Bình có tất cả 50 viên bi. Nếu An cho Bình 4 viên bi và Bình cho lại An 1 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi người có bao nhiêu viên bi?
Sau khi cho nhau thì mỗi người có số bi là: 50 : 2 = 25 (viên bi)
Số bi của An lúc đầu là: 25 + (4 – 1) = 28 (viên bi)
Số bi của Bình lúc đầu là: 50 – 28 = 22 (viên bi).
4. Cho 6 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau. Ta nối từng cặp hai điểm để có một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng và bao nhiêu hình tam giác các cạnh là các đoạn thẳng đó?
Các đoạn thẳng là: 6 x (6 – 1) : 2 = 15 (đoạn thẳng)
Các hình tam giác: 6 x (6 - 1) x ( 6 – 2) : 6 = 20 (tam giác)
5. Cho 3 số 2, 3, 4 hãy lập tất cả các số thập phân mà ở mỗi số đều có đủ 3 chữ số trên rồi tính tổng các số đó.
Các số thập phân mà phần nguyên có 1 chữ số:
2,34; 2,43; 3,24; 3,42; 4,23; 4,32
Các số thập phân mà phần nguyên có 2 chữ số:
23,4; 24,3; 32,4; 34,2; 42,3; 4,32
Các chữ số 2, 3, 4 dược lập lại 2 lần ở hàng chục và hàng phần trăm.
Các chữ số 2, 3, 4 dược lập lại 4 lần ở hàng đơn vị và hàng phần mười.
Tổng một lần trong một hàng: 2 + 3 + 4 = 9
Tổng cần tìm: 9 x 2 chục + 9 x 4 đơn vị + 9 x 4 phần mười + 9 x 2 phần trăm = 180 + 36 + 3,6 + 1,8 = 221,4
6. Hai tấm vải dài tổng cộng 83,6m, biết rằng tấm vải thứ nhất bằng tấm vải thứ hai. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Ta có:
Như vậy tấm vải thứ nhất bằng