De thi hsg

ĐỀ
-------------------- Thời gian làm bài 90 phút
-------------------

Bài 1 : Ta viết dãy phân số :

Hỏi phân số ở vị trí thứ mấy trong dãy trên?

Bài 2 : Một người dùng số vốn của mình để kinh doanh và lãi được 12%. Dùng số vốn của mình để kinh doanh khác người ấy lãi 10%. Số vốn còn lại người ấy bị lỗ trong một kinh doanh thứ ba là 8%. Tính gộp của ba loại kinh doanh người ấy lãi được 2 296 000 đồng. Hỏi số vốn của người đó là bao nhiêu.

Bài 3 : Bạn Lan bắt đầu giải một bài toán trong khoảng từ 4 đến 5 giờ chiều khi hai kim đồng hồ trùng nhau. Khi Lan giải xong bài toán thì hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau. Hỏi bạn Lan đã giải bài toán mất bao nhiêu phút và giải xong vào lúc mấy giờ?

Bài 4 : Có 16 que mỗi que dài 1cm, 16 que mỗi que dài 2cm và 15 que mỗi que dài 3cm. Hỏi có thể xếp tất cả các que đó thành một hình chữ nhật không? Tại sao? (giả thiết các que đem xếp là các que thẳng).




-------------------------


















A/ Lời giải cơ bản


 Bài 1 :


Ta thấy rằng :
Nhóm thứ nhất có 1 phân số, nhóm thứ hai có 2 phân số, nhóm thứ ba có 3 phân số, nhóm thứ tư có 4 phân số, …. được viết theo quy luật sau: Phân số thứ nhất (thuộc nhóm thứ nhất) có tổng của tử và mẫu bằng 2, hai phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ hai) có tổng của tử và mẫu bằng 3, ba phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ ba) có tổng của tử và mẫu bằng 4, bốn phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ tư) có tổng của tử và mẫu bằng 5…
Như vậy phân số ở vị trí 53 trong nhóm các phân số có tổng của tử và mẫu bằng 11 + 53 = 64, tức là trong nhóm các phân số Số các phân số từ phân số thứ nhất cho đến nhóm này là :
1 +2 +3 + 4 + …….. + 62 = = 1953
Vậy phân số ở vị trí thứ 1953 + 53 = 2006.



 Bài 2 :


Phân số chỉ số tiền vốn ở kinh doanh thứ ba là:
(số tiền vốn)
Phân số chỉ số tiền lãi ở kinh doanh thứ nhất là:
(số tiền vốn)
Phân số chỉ số tiền lãi ở kinh doanh thứ hai là:
(số tiền vốn)
Phân số chỉ số tiền lỗ ở kinh doanh thứ ba là:
(số tiền vốn)
Phân số chỉ số tiền lãi gộp 2 296 000 đồng là:
(số tiền vốn)
Số tiền vốn của người đó là:
2 296 000 : = 30 800 000 (đồng)


Bài 3 :


Lúc 4 giờ thì kim phút cách kim giờ vòng quay.
Kim phút 1 giờ quay được 1 vòng, kim giờ 1 giờ quay được vòng. Trong 1 giờ kim phút quay hơn kim giờ : (vòng).
Khi kim phút và kim giờ trùng nhau thì kim phút đã đuổi kịp kim giờ. Để đuổi kịp kim giờ (để lấp vòng quay) kim phút phải mất: vòng : vòng = (giờ).
Vậy lúc kim phút và kim giờ trùng nhau trong khoảng từ 4 giờ đến 5 giờ là giờ.
Từ khi trùng nhau đến khi thẳng hàng với nhau, kim phút đã quay được hơn kim giờ là vòng quay. Khoảng thời gian cần thiết để kim phút quay được hơn kim giờ vòng quay là :
vòng : vòng = (giờ)