DE THI HSG

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút


Bài 1. a, Rút gọn biểu thức:






b, Tính nhanh:
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399

Bài 2. a, Cho A =

Chứng minh rằng A<

b, So sánh 1720 và 3115.

Bài 3. a, Tìm các số x, y
N biết
(x + 1) . (2 y – 1) = 12
b, Tìm x biết:
(x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750

Bài 4. Tìm số nguyên n sao cho
là số nguyên.
Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.
Bài 7. Số sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng
số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.
Bài 8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400
Tính số đo góc YOZ?
Bài 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng
Đáp án môn Toán 6
Câu 1. a, (1 điểm)
2(

3(

b, (1 điểm)
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399
= 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401
= 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401
= 1 + 0 + ... + 0 – 401 = 1 – 401 = -401
Câu 2.a, ( 1 điểm)
A =
<


A<


A<

A<

b, (1 điểm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280
3115 < 3215 = (25)15 = 275
3115 < 275 < 280 < 1720
3115 < 1720
Câu 3.
(x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4
= 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y
N
Mà 2y – 1 là số lẻ
2y – 1 = 1;
2y – 1 = 3
Với 2y – 1 = 1
y = 1 thì x + 1 = 12
x = 11
Ta được x = 11; y = 1
Với 2y – 1 = 3
y = 2 thì x + 1 = 4
x = 3
Ta được x = 3; y = 2
Kết luận: với x = 11; y = 1 hoặc x = 3, y = 2 thì (x+1) (2y-1) = 12.
Câu 4: (2,5 điểm)
B =
=
= 2 +

B nguyên
11
n-5 hay n-5
ư (11) =

n – 5 = 1
n = 6
n – 5 = -1
n = 4
n – 5 = 11
n = 16
n – 5 = -11
n = -6
Vậy, với n
6; 4; 16; -6 thì biểu thức
nguyên
Câu 5. ( 1 điểm)
P2 + 2p (với P là nguyên tố).
Với P = 2 ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = 8 không là số nguyên tố.
Với P = 3 ta có: 32 + 22 = 9 + 8 = 17 là số nguyên tố.
Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1)
Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3.
2p + 1 = (2 + 1). M luôn chia hết cho 3.
Nên P2 + P chia hết cho 3 nên P2 + 2p là số nguyên tố.
Vậy, với P = 3 thì P2 = 2p là số nguyên tố.
Câu 6.
Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7