ĐỀ THI HSG

Bài toán 22. Hình mẫu bên được tạo bằng cách vẽ các nửa hình tròn bên trong các hình vuông. Bán kính của ba loại nửa hình tròn tương ứng là 4cm, 2cm và 1cm.
Hỏi tổng diện tích phần tô màu bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ?

(Thi toán quốc tế Tiểu học – Hồng Kông)

Phân tích : Tổng diện tích phần tô màu chính là tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) và (12). Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích các



hình (5) và (6) ; (7) và (8) ; (9) và (10) ; (11) và (12) đều bằng nhau và đều bằng diện tích một nửa hình tròn có bán kính là 2cm. Suy ra tổng diện tích các hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) và (12) bằng hai lần diện tích hình tròn có bán kính là 2cm.
Giải : Vì bán kính của ba loại nửa hình tròn tương ứng là 4cm, 2cm và 1cm nên cạnh hình vuông lớn là 4 x 2 = 8 (cm).
Diện tích hình vuông lớn là : 8 x 8 = 64 (cm2).
Diện tích hình tròn có bán kính bằng 4cm là : 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2).
Diện tích các hình (1), (2), (3) và (4) là : 64 – 50,24 = 13,76 (cm2).
Diện tích các hình (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11) và (12) là :
2 x (2 x 2 x 3,14) = 25,12 (cm2).
Tổng diện tích phần tô màu là : 13,76 + 25,12 = 38,88 (cm2).