De thi hsg

ĐỀ BÀI:


Bài 1 : Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó.

Bài 2 : Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng 2 đáy là 25,25 m. Nếu tăng đáy lớn thêm 65 dm thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 45,5 m2 . Hãy tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 3 :
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên a và b sao cho : (Với 1 a b)

Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD. M là 1 điểm bất kỳ trên cạnh AB; DM cắt AC ở E; nối MC (như hình vẽ). Trong buổi học nhóm, bạn
Toàn cho rằng diện tích tam giác DEC bằng A M B
tổng diện tích tam giác AEM và tam giác CBM;
còn bạn Thắng cho rằng diện tích tam giác DEC
nhỏ hơn tổng diện tích hai tam giác đó. Hỏi bạn
nào nói đúng? Giải thích tại sao? E


D C


--------------------------------





















ĐÁP ÁN
A/ Lời giải cơ bản


 Bài 1 :


- Gọi số phải tìm là ( a 0; a, b 9)
Theo đầu bài ta có :
= 2 a b . Ta có ngay nhận xét là số chia hết cho 2 nên số phải tìm là số chẵn, do đó b là số chẵn (theo dấu hiệu chia hết cho 2). Mặt khác ta có :
a 10 + b = 2 a b (cấu tạo số)
b = 2 a b - a 10 (tìm một số hạng của tổng)
b = a (2 b - 10) (một số nhân với một hiệu)
-Từ đây ta suy ra : b là số chẵn, lớn hơn 5, tức là 6 hoặc 8.
+ Nếu b = 6 thì a10 + 6 = 2a6 = a12 hay :
a10 + 6 = a10 + a2 (nhân một số với một tổng)
6 = a2 (cùng trừ đi a10)
a = 6 : 2 (tìm 1 thừa số)
a = 3
Thử lại : 2 3 6 = 36 đúng với đầu bài. Ta tìm được số 36.
+ Nếu b = 8 thì a10 + 8 = 2a8 = a16 hay :
a10 + 8 = a10 + a6 (nhân một số với một tổng)
8 = a6 (cùng trừ đi a10)
a = 8 : 6 không phải là số tự nhiên nên loại trường hợp này.
Đáp số : Số cần tìm là 36.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* Có thể trình bày cách giải khác. Chẳng hạn như :
Gọi số phải tìm là ( a 0; a, b < 10 )
Theo đầu bài ta có : = 2 a b .
Ta có ngay nhận xét b phải khác 0. Nếu b = 0 thì 2a 0 = 0, trái với yêu cầu bài ra. Đồng thời chia hết cho 2 nên là số chẵn, do đó chữ số b của số phải tìm là chẵn.
Ta có : a 10 + b = 2 a b (cấu tạo số)
Vì : a 10 + b > a