De thi HSG 11-12

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU



(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Lớp 8

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 3x2 + 2x
b) x2 + 4x - y2+ 4
c) x6 – y6
d) a(b2 + c2) + b( c2 + a2) + c( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
Câu 2 (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng:
(x – 3)(2x + 5) + 4x2 = 25
3(x2 – 2x + 5) – 3x(x – 10)= 0
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia cho đa thức
= x+1 còn dư 5 và chia cho C(x) = x + 2 còn dư 8
b) Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: f(x) = 1+ x2011+ x2012+ x2013+ x2014 cho đa thức g(x) = 1- x2
Câu 4 (1,0 điểm):
Tính giá trị của biểu thức:

Câu 5 (3,0 điểm):
Cho hình thoi ABCD. Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi đã cho. Gọi K là điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)
Chứng minh rằng FK, BD, AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Chứng minh rằng mỗi một trong bốn điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là ba điểm còn lại.
Câu 6 (1,0 điểm):
a) Tìm các số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và

b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = 8. Tìm giá trị lớn nhất của


-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:…………………
Chữ ký của giám thị số 1:………………………………………….……………………….

Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.