De thi hs gioi

Trường THCS Tân Hà

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 9 ( NH 2008 – 2009 )
(Thời gian: 120 phút)

Câu 1: Rút gọn
Câu 2: Tổng của ba số lẻ liên tiếp là 27. Hỏi số nhỏ nhất trong ba số đó là bao nhiêu?
Câu 3: Chứng minh rằng (x – 2 )(x – 4 ) + 3 > 0 với mọi x.
Câu 4: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5: Chứng minh rằng:

Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
A = x4 + 2003x2 + 2002x + 2003
Câu 7: Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx.
Chứng minh rằng x = y = z.
Câu 8: Giải phương trình:
x3 – 2x2 – x + 2 = 0
Câu 9: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1
Chứng minh rằng:
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
Hạ HI vuông góc với AC tại I. Gọi I là trung điểm của HI.
a. Chứng minh rằng tam giác BIC và tam giác AOH đồng dạng.
b. Chứng minh rằng AO vuông góc với BI.
Câu 11: Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Gọi S là diện tích tam giác ABC.
Chứng minh rằng: AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4S.

--Hết--




ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1: 0.75đ’
2
Câu 2: 0.75đ’
Gọi ba số lẻ liên tiếp là n – 2; n; n + 2
Ta có: (n – 2) + n + (n + 2) = 27 suy ra n = 9. Vậy số nhỏ nhất là 7.
Câu 3: 0.75đ’
(x – 2 )(x – 4 ) + 3 = … = ( x -3 )2 + 2 > 0 với mọi x.
Câu 4: 0.75đ’

CM được Khi x = 1
Vậy GTLN C = 5 khi x = 1
Câu 5:0.75đ’
CM:
Ta có 12 + 22