De thi hoc sinh gioi truong

phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường
Trường THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán. Năm học 2010-2011
(Thời gian: 120 phút)



Bài 1: (3 đ). Tìm số nguyên x biết: a) (1,5 đ)
b) (1,5 đ)
HD giải: a) (
Vậy giá trị x cần tìm là x = 3; x = -9
b) ( (
( ( x ( {-5; 1; 3; 9}

Bài 2: (3 đ). Tìm 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện:
a + 2b = 48 và (a; b) + 3[a; b] = 114
HD giải: Ta có ( (
Vì a + 2b = 48 ( ( ( a ( {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
Lập bảng xét các giá trị trên của a ta được a = 12; b = 18 và a = 36; b = 6

Bài 3: (4 đ). Cho và
Tính tỷ số
HD giải: (2 đ)
(1,5 đ)
Vậy = (0,5 đ)

Bài 4: (4 đ). Dũng và Lâm có tổng số bi là 150 viên. Dũng có 20% bi đỏ. Lâm có 15% bi đỏ. Tổng số bi đỏ của hai bạn là 27 viên. Tính số bi của mỗi bạn
HD giải: Giả sử Lâm cũng có 20% bi đỏ thì số bi đỏ của hai người là: 20% . 150 = 30 (viên)
5% số bi của Lâm là 30 – 27 = 3 (viên)
Số bi của Lâm là: 3 : 5% = 60 (viên)
Số bi của Dũng là: 150 – 60 = 90 (viên)

Bài 5: (4 đ). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa vẽ các tia Ob, Oc sao cho
Chứng tỏ Oc là tia phân giác của
Vẽ tia Od sao cho Tính ?
HD giải: Vẽ hình đúng 0,5 đ







Oc nằm giữa Oa và Ob. Mặt khác nên Oc là tia phân giác của
TH1: Od nằm giữa tia Oa và tia Oc ta tính được
TH2: Od nằm giưa tia Ob và tia Oc ta tính được

Bài 6: (2 đ). Chứng minh 21995 < 5863
HD giải: Ta có

Do đó Vậy 21990 < 5860 mà 25 < 53 nên 21995 < 5863