ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ( HAY)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 9
Ngày thi 06 tháng 12 năm 2011
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề


Phần trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
1. Biểu thức
có giá trị bằng:
A.

B.

C.

D.


2. Cho
biểu thức
có giá trị bằng:
A. 2
B. - 2
C. 6
D. -6

3 Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân. Khi đó, tỉ số
bằng:
A.

B.

C.

D.


4. Cho (O; 5 cm) và O nằm trong hai dây AB // CD có độ dài AB = 8 cm, CD = 6 cm. Khi đó khoảng cách giữa hai dây là:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 7 cm

Phần tự luận (18 điểm)
Câu 1 . (3 điểm)
1. Tính

2. Cho biểu thức
( với
)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để

Câu 2.(2 điểm).Giải phương trình

Câu 3. (3 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng
(d1):

(d2):

(d3):

a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
b) Xác định m để ba đường thẳng trên là 3 đường thẳng phân biệt đồng quy.
Câu 4. (8 điểm). Cho
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K.
1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
2. Kẻ OM
BC tại M. Gọi G là trọng tâm của
ABC. Chứng minh SAHG = 2SAGO
3. Chứng minh

Câu 5.(2 điểm). Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn

---------------Hết---------------

Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………………..
Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:…………………….....

ĐÁP ÁN VA HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Phần trắc nghiệm.
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4

Đáp án
D
A
C
D

Phần tự luận.

ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1 . (3 điểm)


 a) Tính

1

Nhận xét A < 0






Suy ra

(vì A < 0)


b) Rút gọn
( với
)




1

-

Kết hợp với điều kiện ta có
là các giá trị cần tìm.


Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình
(1)


Điều kiện

0.25



0.5



0,25đ


Giải phương trình (1) và tìm được x =1 là một nghiệm của phương trình đã cho.
0.5

Giải phương trình (2 và tìm được x =1 là một nghiệm của phương trình đã cho
Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm là x=1
0.5

Câu 3. (3 điểm).


a)Tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình


1

Giải hệ phương trình ta được x = 1; y = 2.


Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại A (1; 2).


b) Ba đường thắng cắt nhau tai một điểm suy ra (d3) đi qua A.


Với m = 0 thì (d3) có dạng
trùng với (d1) (loại)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm
2

Câu 4






Câu 1 (2,5 điểm): Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
+ Vì
ACK nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK nên
ACK vuông tại C
+ Suy ra KC
AC