Đề thi học sinh giỏi Toán 8 Trường Trung học Thực Hành Sàigòn Q5 TPHCM 2016-2017

TRƯỜNG THTH SÀI GÒN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học : 2016 - 2017
Môn Toán : Lớp 8
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

Bài 2 (4,0 điểm)
a) Cho hai đa thức A = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2017; B =

Tìm số dư trong phép chia của đa thức A cho đa thức B.
b) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:

. Tính giá trị của biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a)
Bài 3 (4,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:

b) Cho a > 0, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh rằng

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (ABC có AH là đường cao(H nằm giữa B và C), AB = 6 cm, BH = 3,6 cm,
CH = 6,4 cm. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BI = BA.
a) Chứng minh: (ABC vuông.
b) Chứng minh: AI là phân giác của góc HAC.
Bài 5 (3,5 điểm) Cho (ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lấy
các điểm E và F sao cho
. Kẻ EH ( AB tại H, FK ( AC tại K.
a) Chứng minh:
. b) Chứng minh:
.
Bài 6. (2,0 điểm) Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mấy % so với người kia?

HẾT







GIẢI TÓM TẮT
Bài 1. a)

b)



Bài 2. a)
(với


. Vậy số dư trong phép chia của đa thức A cho đa thức B là 2002.
b) Với
, ta có
.
Tương tự
nên
Bài 3. a)
(1)
• Nếu
, ta có:

(thỏa
)
• Nếu
, ta có:

(không thỏa
)
Vậy nghiệm là 1.
b) Với a > 0, b > 0 và a + b = 1 ( a + 1 > 0, b + 1 > 0, ta có

(đúng)
(do
)
Bài 4. a) • BC = 3,6 + 6,4 = 10 cm và
,
chung
( (BAC ~ (BHA(c.g.c) mà (BHA vuông tại H nên (BAC vuông tại A.
(hoặc tính AH, AC rối dùng Pi-ta-go đảo)
b)
(cùng phụ hai góc bằng nhau)
Bài 5. a)
nên (AHE ~ (AKF (

b) • Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với AC cắt AE,
AF lần lượt tại I, J (
và

mà


• (JAB ~ (AIB(g.g)
(

mà
nên


Cách khác:
•
(1)
•


, kết hợp (1) (
(2)
• (AHE ~ (AKF (
; • (ANF ~ (AME (
(
, kết hợp (2), ta có
.
Bài 6. Gọi giá tiền 1 kg gạo tẻ là x(đồng/kg)(x > 0), suy ra giá tiền 1 kg gạo nếp là

(đồng/kg).
Gọi khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua là y(kg)(y > 0), suy ra khối lượng gạo nếp người thứ nhất
mua là
(kg)
Số tiền người thứ hai mua gạo tẻ là xy(đồng) và số tiền người thứ nhất mua gạo nếp là

(đồng). Vì
nên người thứ nhất trả tiền ít hơn và ít
hơn
so với người thứ hai.





Có gì sai sót, kính mong Thầy Cô và các bạn thông cảm.