đề thi học sinh giỏi toán 8

Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009
Môn Toán lớp 8

Thời gian 150 phút – Không kể thời gian giao đề




Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức




Bài 2 (4 điểm)

a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh

a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc
0

b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng




Bài 3 (4 điểm). Cho a
0, b
0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b
6 và 2a + b
4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 – 2a – b
Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng
vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?
Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H
Nối MN,
AHB đồng dạng với tam giác nào?
Gọi G là trọng tâm
ABC , chứng minh
AHG đồng dạng với
MOG ?
Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng?











Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A -

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab
Tính giá trị của biểu thức: P =

b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a2 + 2bc > b2 + c2
Bài 3: Giải các phương trình:
a)

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3
Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho
, kẻ PH
. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.
a) BP.KP = CP.HP
b) DK = DH
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đường chéo AC tại G. Chứng minh rằng:















Lớp 8 THCS - Năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:




Bài 2: (2điểm)
Giải phương trình:




Bài 3: (2điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau:

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
cho đa thức
.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >