Đề thi học sinh giỏi toán 8

Huyện quế võ – bn
Năm 2007 – 2008
(120 phút)

Bài 1 (4đ):
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 3x2 + 6x + 4.
2/ a,b,c là 3 cạch của tam giác. Chứng minh rằng:
4a2b2 > (a2 + b2 − c2)2

Bài 2 (3đ):
Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và xy ≠ 0 thì :

−
=


Bài 3 (5đ):
Giải phương trình:
1,
+
=
+

2, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3

Bài 4 (6đ):
Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài ∆ đó ∆ABD vuông cân tại B và ∆ACE vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE. Chứng minh rằng:
1, AH = AK
2, AH2 = BH.CK

Bài 5 (2đ):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).