ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - TOAN 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn thi: Toán 8
Năm học: 2010 - 2011
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)


Câu 1. (4 điểm)
Giải các phương trình sau:
a. 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
b.

Câu 2. ( 2 điểm)
a. Tìm đa thức M biết:  M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3                        
  b. Cho hai đa thức: P(x)  =   x2 + 2mx + m2 ; Q(x)  =   x2 + (2m + 1)x + m2.
Tìm m khi  P(1) = Q(-1)
Câu 3. (4 điểm) Cho M =
:

a. Tìm ĐKXĐ của M
b. Rút gọn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4. (3 điểm)
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai.

Câu 5. (3 điểm)
Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng
lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới
dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu bể đầy?

Câu 6. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có
. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh hệ thức a2 = b2 + bc.


---------------------------HẾT----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.




HƯỚNG DẪN CHẤM THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu

Điểm

Câu 1
(4 điểm)





a. Đưa về phương trình tích.
Giải được x = -5 hoặc x = 2
b. ĐKXĐ: x
1.
Với x
1 ta có

Ta thấy x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.
1
1
0,5

1
0,5

Câu 2
(2điểm)

a. Tìm đa thức M biết: :  M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3                                              
            M = 5x3 – 2x2 + 3 – 7x3 + 2x – 5 = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + 3 – 5              
            M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 2                                                                          
b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được:          1 + 2m + m2 = 1 – 2m – 1 + m2                    
                                                            2m + 2m  =  – 1                                        
                                                              4m         =  – 1                                        
                                                                        m = -1/4                                  



0,5

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3
(4điểm)

a. ĐKXĐ: x
0, x
2; x
-2
b. M =
:



c). Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN.
Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên dương 2 – x = 1 x = 1.
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.

1



0,5


0,5

0,5

0,5



0,5


0,5

Câu 4
(3 điểm)
- Vẽ hình:


Giả sử ABCD là hình bình hành có AB =