Đề thi học sinh giỏi toán 8

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 (CÓ BÀI GIẢI)
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (2,25 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

b) Nếu
. Chứng minh rằng:

Câu 2: (2,5 điểm)
a) Cho
(1) và
(2)
Tính giá trị của biểu thức

b) Tính:

Câu 3: (1,25 điểm) Tìm
, biết:
(1)
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a) BM
EF
b) Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị nhỏ nhất của


BÀI GIẢI
Câu 1: (2,25 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

b) Nếu
. Chứng minh rằng:

Giải:
a) (1,25 điểm) Ta có:








b) (1 điểm) Ta có:


Vì

Câu 2: (2,5 điểm)
a) Cho
(1) và
(2)
Tính giá trị của biểu thức

b) Tính:

Giải:
a) (1,25 điểm) Từ

Từ (2)



b) (1,25 điểm) Từ

Tương tự:



Câu 3: (1,25 điểm) Tìm
, biết:
(1)
Giải:
/