De thi hoc sinh gioi toan 8 2013+2014

SO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
TINH YEN BAI NĂM HỌC 2013-2014



MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a)
( x2 - x - 2)
b) Chứng minh rằng n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với mọi n
Z

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
Cho
, (với x
0, y
0, z
0)
Tính giá trị của biểu thức

Bài 3: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =

Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.
Tìm x để A = -1
Tìm các giá trị của x để A < 0

Bài 4: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

Bài 5: (2,0 điểm)
Gọi M là điểm nằm trong xOy = m0 (0< m < 90). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ.
Chứng minh: HK
PQ
Tính số đo góc HPQ theo m.

HẾT








PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8
HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài
Câu
Nội dung
Điểm

Bài 1
2,0đ
Câu a
0,75đ
Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x2 – 8x + 15
0,25đ



và dư: a + 30
0,25đ



Phép chia hết nên a + 30 = 0 suy ra a = -30
0,25đ


Câu b
1,25đ
n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2)
0,25đ



= n{n2(n – 2) - (n -2)}
0,25đ



n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2)
0,25đ



n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4
0,25đ



nên n(n – 1)(n +1)(n – 2)
2.3.4 = 24
Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n
24
0,25đ

Bài 2
2,0đ
Câu a
1,0đ
(a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3
0,25đ



=(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2
0,25đ



a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b)
a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c)
0,25đ



a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = 0 suy ra a3 + b3 + c3 = 3abc
0,25đ


Câu b
1,0đ
Với a =
; b =
; c =
.
Áp dụng kết quả câu a ta có

0,50đ




=

0,25đ



= xyz.
= 3
0,25đ

Bài 3
2,5đ
Câu a
1,25đ
Điều kiện xác định x
0 ; x

2 .
0,25đ



A =
=

0,50đ




=

0,25đ



=
=

0,25đ


Câu b
0,75đ
A =-1

= -1
4x2 = -x+3
4x2 + x – 3 = 0