De thi hoc sinh gioi toan

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH
Bài 1) Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Ðộ dài đường chéo AD
b) Diện tích của ngũ giác ABCDE :
c) Ðộ dài đoạn IB :
d) Ðộ dài đoạn IC :
2.1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH . Cho biết
AB = 0,5 , BC = 1,3 . Tính AC , AH , BH , CH gần đúng với 4 chữ
số thập phân?
2.2. Cho tam giác ABC có AB = 1,05 ; BC = 2,08 ; AC = 2,33 .
a)Tính độ dài đường cao AH .
b)Tính độ dài trung tuyến AM.
c)Tính số đo góc C .
d) Tính diện tích tam giác ABC .
3.Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm. Tính góc ABC (bằng đơn vị đo độ), tính độ dài đường cao AH và phân giác trong CI.
4.Cho ngôi sao 5 cánh như hình bên.
Các khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của ngôi sao AC=BD=CE= … = 7,516 cm. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua 5 đỉnh của ngôi sao.


5.Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đường cao AH, lấy các điểm D, E sao cho AE=HD=
AH. Các đường thẳng BE và BD lần lượt cắt cạnh AC ở F và G. Biết BC=7,8931 cm.
Tính diện tích tam giác ABE
Tính diện tích tứ giác EFGD
6. Cho tam giác ABC với 3 cạnh BC = 14; AB = 13; AC = 15. Gọi D, E, F là trung điểm của BC, AC, AB và
Tính:


7. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB. Cho góc BDC = 900;Tìm AB, CD, AC với AD=3,9672; BC=5,2896.
Bài 8:
8.1. Cho
(ABC có ba cạnh a = 17,894 cm; b = 15,154 cm; c = 14,981 cm. Kẻ ba đường phân giác trong của (ABC cắt ba cạnh lần lượt tại A1, B1, C1.
Tính phần diện tích được giới hạn bởi (ABC và (A1B1C1?

8.2. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn bán kính R, có các cạnh
a = 3,657 cm; b = 4,155 cm; c = 5,651 cm; d = 2,765 cm. Tính phần diện tích
được giới hạn bởi đường tròn và tứ giác ABCD?
Bài 9:
9.1. Cho (ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b.
a. Tính khoảng cách d từ chân đường phân giác trong của góc vuông đến mỗi cạnh góc vuông?
b. Với b = 5,78914 cm; c = 8,911456 cm. Tính khoảng cách đó?
9.2. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất mà a2 bắt đầu bởi chữ số 15 và kết thúc bởi 56?
10- . Cho hình thang vuông ABCD có:
AB = 12,35 cm, BC =10,55cm,
(Hình 1).


Câu 10.1. Tính chu vi của hình thang ABCD.
Câu 10.2. Tính diện tích của hình thang ABCD.
Câu 10.3.Tính các góc còn lại của tam giác ADC.
Bài 11. Tam giác ABC có góc B = 120 0, AB = 6,25 cm,
BC = 12,50 cm. Đường phân giác của góc B cắt
AC tại D ( Hình 2).
Câu 11.1. Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
Câu11.2. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
Câu 11.3. Tính diện tích tam giác ABD.


Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD. Qua đỉnh B, vẽ đường vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD (xem hình 3).


Câu 12.1. Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.
Câu12.2. Góc BEG là góc nhọn, góc vuông hay góc tù? vì sao?
Câu 12.3. Cho biết BH = 17,25 cm,
.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 12.4. Tính độ dài