De thi hoc sinh gioi tinh gia 10.11

Phòng gd - đt
Huyện tĩnh gia
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2010 – 2011
Môn : Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút



Đề chính thức
Câu I : (2,5 điểm):
Phân tích đa thức thành nhâ tử 1 + 6x – 6x2 – x3
Rút gon phân thức
Câu II. (3 điểm)
1- Gải bài toán bằng cách lập phương trình : Hai vòi nước cùng chảy vào cùng 1 bể sau 3 giờ 20 phút thì đầy bể nưo9ức. Nừu chỉ cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ , vòithứ 2 chảy trong 2 giờ thìcả hai vòi chảy được bể nước . Nếu chỉ 1 vòi chảy vào bể thì trong thời gia bao lâu nuếoc sẽ đầy bể đó?
3- Cho 3 số dương a,b,c có a.b.c = 1 và a + b + c > chứng minh (a- 1)(b-1)(c-1) > 0
Câu III. (2,5 điểm):
Chứng minh rẳng một tứ giác lồi nếu mỗi đường chéo chia tứ giác ra hai phần có diện tích bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
HJình bình hành ABCD có diện tích là a2. Gọi E, F là điểm chính giữa của BC Và CD. Đường chéo B cắt AE và à tại M, N. Tính diện tích tứ giác BNFC
Câu IV (2 điểm): Chứng minh rằng nếu
b)2 + (b-c)2 + (c - a)2 = (a + b -2c)2 +(b+ c- 2a)2 + (c+a – 2b)2 thì a = b = c

---------------------Hết -------------------------
Giâm thị coi thi không giải thích gì thêm