Đề thi học sịnh giỏi năm học 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO


ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
NGÀY THI: 09/05/2017
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề gồm 01 trang

Câu 1. (4,0 điểm)
Giải phương trình sau:

b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Câu 2. (6,0 điểm)
Với giá trị tự nhiên nào của n thì đa thức:
chia hết cho
.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
chia hết cho 37.
Giả sử a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với 3 và a + b chia hết cho 3. Chứng minh rằng:
chia hết cho
.
Câu 3. (6,0 điểm) Cho
ABC nhọn; đường cao AH, BD, CE cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
BF . BD + CF . CE =





HF . HA

Câu 4. (4,0 điểm)
a) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:


b) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và 4. Ta thực hiện cách viết lên trên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a, b (a
b), ta viết thêm lên bảng giá trị a + b + ab. Hỏi thực hiện như vậy trên bảng có thể xuất hiện số 2017 không ? Vì sao ?

-------------------- Hết --------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không nói gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Chứ kí giám thị số 1: .................................
Số báo danh: ................................................ Chữ kí giám thị số 2: ..................................