De thi hoc sinh gioi lop 9

Phòng Giáo dục & Đào tạo
___________________

Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 – 2010
Môn toán 9
Thời gian làm bài 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
__________________________________

 Đề thi gồm 01 trang
Họ và tên thí sinh:..................................................................... Chữ ký giám thị 1..............................................................................
Số báo danh:................................................................................... Chữ ký giám thị 2...............................................................................
Bài 1 (4 điểm):
Cho biểu thức với x0; x 9; x 16
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (4,5 điểm) Cho hệ phương trình ( x, y là ẩn, a là tham số):

a) Giải hệ phương trình theo tham số a.
b) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0, y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 0.
Bài 3 ( 3,5 điểm):
Cho biết: và x > 0; y > 0. Chứng minh rằng:
Bài 4 (5 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = 3AB. F là giao điểm của DC với đường tròn tâm O (B và F cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC). Đường thẳng Dy vuông góc với DC tại D, cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O tại E. H là giao điểm của AF với BC, M là giao điểm của DH với AC.
a) Chứng minh tứ giác AEDH là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác BED là tam giác cân.
c) Gọi N là giao điểm của DM với BF. Chứng minh BN.MF = NF.BM
Bài 5 (3 điểm):
Cho AD là tia phân giác của Chứng minh rằng:
a) b)

================== Hết =================

Phòng Giáo dục & Đào tạo

Đáp án Đề thi học sinh giỏi năm học 2009 – 2010
Môn toán 9
__________________________________

 Bài 1 (4 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A.
Với x0; x 9; x 16 ta có:



0,5 đ




0,5 đ




0,5 đ



0,5 đ

 b) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Với x là số nguyên và x0; x 9; x 16 thì A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi là ước của 3

0,5 đ

Do đó nhận các giá trị -3; -1; 1; 3
0,5 đ

Khi đó x nhận các giá trị 49; 25; 9; 1
0,75 đ

Vì x 9 nên a nhân các giá trị 1; 25; 49.
0,25 đ

Bài 2 (4,5 điểm) Cho hệ phương trình ( x, y là ẩn, a là tham số):

a) Giải hệ phương trình theo tham số a.
Từ pt (1) ta có x = 2 - ay thay vào pt (2) ta được (2 + a2)y = 2a - 1
0,5 đ

Vì a2+ 2 0 với mọi a nên

0,5 đ

Tìm được

0,5 đ

Vậy với mọi giá trị của a. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:




0,5 đ

b) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0, y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0