Đề thi học sinh giỏi lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
THỊ XÃ GIA NGHĨA BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán 8
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )


Bài 1(1 đ)
Cho biết a – b = 7 tính giá trị của biểu thức :
a (a + 2 ) + b ( b – 2 ) -2ab
Bài 2(1 đ)
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của chữ đã cho: - a2 + a – 3
Bài 3(1 đ)
Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 4:(2 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:



Bài 5(2 đ)
Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có một số là lập phương của một số tự nhiên khác . Tìm số đó.
Câu 6:(2 đ)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD ,
=
. Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng
600.
Câu 7(2 đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a3m + 2a2m + am
x8 + x4 + 1
Câu 8:(3 đ)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức:
( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) + 2004 cho x2 + 8x + 1.
Câu 9:(3 đ)
Cho biểu thức :
C = (
-
) : ( 1 -
)

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C được xác định .
b) Rút gọn C .
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C được xác định.

Câu 10:(3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA,
Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh AE = AB
Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM.