De thi hoc sinh gioi hoa

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI HSG LỚP 8
ĐỀ 1
Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số:
thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau:
a)
b)

Câu 2 . Chứng minh rằng: ( xm + xn + 1 ) chia hết cho x2 + x + 1.
khi và chỉ khi ( mn – 2)
3.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + 1.
Câu 3 . Giải phương trình:

x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007).
Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
EF // AB
b). AB2 = EF.CD.
c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 .
Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.
ĐÁP ÁN
Câu 1 . Ta có a1a2a3 = (a7a8)2 (1) a4a5a6a7a8 = ( a7a8)3 (2).
Từ (1) và (2) =>

=> ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8 ( ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600.
( ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 4 . 25 . a4a5a6
do ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng:
. a7a8 = 24 => a1a2a3 . . . a8 là số 57613824.
. a7a8 – 1 = 24 => a7a8 = 25 => số đó là 62515625
. a7a8 = 26 => không thoả mãn



câu 2 . Đặt m = 3k + r với
n = 3t + s với

xm + xn + 1 = x3k+r + x3t+s + 1 = x3k xr – xr + x3t xs – xs + xr + xs + 1.
= xr( x3k –1) + xs ( x3t –1) + xr + xs +1
ta thấy: ( x 3k – 1)
( x2 + x + 1) và ( x3t –1 )
( x2 + x + 1)
vậy: ( xm + xn + 1)
( x2 + x + 1)
<=> ( xr + xs + 1)
( x2 + x + 1) với


<=> r = 2 và s =1 => m = 3k + 2 và n = 3t + 1
r = 1 và s = 2 m = 3k + 1 và n = 3t + 2
<=> mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t)
mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t)
=> (mn – 2)
3 Điều phải chứng minh.
áp dụng: m = 7; n = 2 => mn – 2 = 12
3.
( x7 + x2 + 1)
( x2 + x + 1)
( x7 + x2 + 1) : ( x2 + x + 1) = x5 + x4 + x2 + x + 1
Câu 3 . Giải PT:

Nhân 2 vế với 6 ta được:






Câu 4 .a) Do AE// BC =>
A B
BF// AD

MặT khác AB// CD ta lại có
D A1B1 C

nên
=> EF // AB
b). ABCA1 và ABB1D là hình bình hành => A1C = DB1 = AB
Vì EF // AB // CD nên
=> AB 2 = EF.CD.
c) Ta có: S1 =
AH.OB; S2 =
CK.OD; S3 =
AH.OD; S4 =
OK.OD.
=>
;
=>

=> S1.S2 = S3.S4
Câu 5. A = x2- 2xy+ 6y2- 12x+ 2y + 45
= x2+ y2+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y2- 10y+ 5+ 4
= ( x- y- 6)2 + 5( y- 1)2 + 4


Giá trị nhỏ nhất A = 4 Khi: y- 1 = 0 => y = 1
x- y- 6 = 0 x = 7
---------------------------------------------
ĐỀ 2
Câu 1: a. Rút gọn biểu thức: