Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 8

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:








Bài 2: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:


Chứng minh rằng các biểu thức:
không thể có cùng giá trị âm
Bài 3: (2 điểm)Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE
Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC
Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và

Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác

BÀI GIẢI
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

(1)
Giải:




Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:


(2)
Giải:




Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là:


(3)
Giải:




ĐKXĐ:







nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là:


(4)
Giải:




Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là:

Bài 2: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

(5)
Giải:




Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5) là:

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
/
Chứng minh rằng các biểu thức:
không thể có cùng giá trị âm
Giải:
Ta có








,

không thể có cùng giá trị âm (vì tích của 3 số âm là số âm)
Bài 3: (2 điểm)Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô
Giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc của ôtô thứ nhất, x > 0

x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô thứ hai
Thời gian của ôtô thứ nhất: 4,5 (h)
Thời gian của ôtô thứ hai: 3 (h)
Quãng đường đi được của ôtô thứ nhất:
(km)
Quãng đường đi được của ôtô thứ hai:
(km)
Theo đề bài, ta có phương trình:




(nhận)
Vận tốc của ôtô thứ nhất là: 40 (km/h); ôtô thứ nhất hai là: 40 + 20 = 60 (km/h)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE
Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC
Giải:
/
Xét ΔADB và ΔAEC có:

(vì BD
AC, CE
AB)

: chung

ΔADB ∽ ΔAEC (g.g)


Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và

Giải:
/
Ta có ΔADB ∽ ΔAEC (do trên)


Xét ΔADE và ΔABC có:

: chung

(do trên)

ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)

(2 góc tương ứng)
Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE
Giải:
/
Ta có BD
AC (gt)
EF
AC (gt)

EF//BD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

(định