De thi hoc ky 1-lop 12 (11-12)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ I
Năm học : 2011-2012
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: (3,0điểm)
Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
Tìm m để phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 2: (1,0điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.

Bài 3: (2,0điểm)
Rút gọn


Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số


Bài 4: (2,0điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng a và
.
Tính thể tích khối chóp
theo a. (1,0điểm)
Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối đa diện
theo a với
lần lượt là trung điểm của
và
. (1,0điểm)

PHẦN TỰ CHỌN (2,0điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau):
Phần I:
Bài 5.I Giải các phương trình sau:

(1,0điểm)

(1,0điểm)
Phần II:
Bài 5.II
Xét tính đơn điệu của hàm số: (1,0điểm)


Chứng tỏ rằng : (1,0điểm)



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I
AN GIANG Năm học 2011 – 2012
MÔN TOÁN 12
ĐÁP ÁN

Bài 1
Câu a


TXĐ







BBT
x

-1 0 1




 - 0 + 0 - 0 +





-1







KL: hàm số tăng
giảm

Cực đại
;Cực tiểu

GTĐB:
x
-2 2

y
 7 7

Đồ thị :


Nhận xét : đồ thị đối xứng nhau qua trục tung
2,0
điểm


Câu b
Phương trình tiếp tuyến có dạng


Tại

Vậy phương trình tiếp tuyến là


0,5 điểm


Câu c




Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng
và đồ thị (C) ở câu a. Dựa vào đồ thị ta có phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi
.
0,5
điểm

Bài 2














.
1,0
điểm

Bài 3
Câu a




Vậy A=1
1,0 điểm


Câu b




Vậy hàm số có tiệm cận đứng là



Vậy hàm số có tiệm cận ngang là

1,0 điểm

Bài 4
Câu a










Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO chính là đường cao của hình chóp đều S.ABCD
Do hình vuông cạnh a nên

Vậy tam giác SAC đều cạnh





1,0 điểm


Câu b
Tam giác SBD đều có O và D’ là trung điểm BD và SD nên tam giác ODD’ là tam giác đều

tương tự tam giác OCC’ đều

Mặt khác ABCD là hình vuông tâm O nên

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.CDD’C’
Bán kính



1,0 điểm

Bài 5I
Câu a


Đặt
phương trình trở thành








Vậy phương trình có tập nghiệm


1,0 điểm


Câu b














So với điều kiện phương trình có tập nghiệm


1điểm

Bài 5II
Câu a












Vậy hàm số nghịch biến trên D
1,0
điểm


Câu b


1,0 điểm

 B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu.