Đề thi học kì II Toán 8 (hay)

KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN LỚP 8
THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x - 6 = 0
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7
c)


Câu 2: (1,5 điểm)
Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 14. Nếu viết ngược lại thì được số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu.

Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2


Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

HẾT
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Tóm tắt giải
Điểm

Câu 1: (3điểm)


a) Giải phương trình.
2x - 6 = 0 <=> 2x = 6 <=> x = 3
=> Tập nghiệm của phương trình là {3}

0,75
0,25


b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 <=> 3x + 2x + 2 - 6x + 7 = 0
<=> - x + 5 = 0 <=> - x = - 5 <=> x = 5
0,5
0,5


c)
ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì

=> 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)
<=> 5x = 22 <=> x =

Tập hợp nghiệm của phương trình là {
}
0,25


0,25

0,25
0,25

Câu 2: (1,5điểm)

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên ban đầu là: a. ( a =
)
Khi đó:
+ Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên ban đầu là: 14 - a
+ Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14
+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a
Do số tự nhiên viết ngược lại lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nên:
9a + 14 + 18 = 140 - 9a
=> 18a = 108 => a = 6
Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68
0,25





1

0,25


Câu 3: (1,5 điểm)

a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 <=> 7x - 5x ≥ -8 - 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn đúng
0,5
0,25
0,25


b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2


Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 1
= 2(a -
)2 +
≥



0,25
0,25

Câu 4: (1 điểm)

+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S =
AB.AC
=> S =
4.5 = 10 (cm2)
+ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S
=> V = 6.10 = 60 (cm3)



0,5

0,5

Câu 5: (3 điểm)






a) Xét 2∆: ABC và HAB