Đề thi học kì 2 toán 8 quận 1 năm 2017-2018

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)

b)

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài
, AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc
.
Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa.
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng:
, BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m.
/
Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC.
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)

Bài giải:
( Ta có:



( Vậy tập nghiệm của phương trình là

b)

Bài giải:
( ĐKXĐ:

( Pt






hoặc


(nhận) hoặc
(loại)
( Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

Bài giải:
( Ta có:



( Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

( Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
/
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài
, AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc
.
Bài giải:
( Ta có: ABC cân tại A
AB = AC
(*)
( Điều kiện:

( Pt (*)
(thỏa)
( Với x = 2
AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC < BC)
( Với
AB = AC = 9 (cm) (nhận)
( Ta có: AB = AC = BC (= 9cm)

∆ABC đều


Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa.
Bài giải:
( Đổi: 2 phút =

( Quãng đường xe lửa chạy được là:

( Gọi x (m) là chiều dài chiếc xe lửa (x > 0)
( Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500

(nhận)
( Vậy chiều dài xe lửa là 150m.
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng:
, BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m.
/
Bài giải:
( Ta có: BC // DE (cùng vuông góc với AD)

(hệ quả định lí Ta-lét)


(Vậy chiều rộng AB của khúc sông là 60m.
Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài giải:
( Hỏi x (lít) là số lít dầu ban đầu của thùng