Đề thi học kì 1

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian: 90 phút
------------------------------------------------------------------------
I/ Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.
b) Áp dụng tính: (x - 2)3
Câu 2: (1,0 điểm)
Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi.

II/ Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - xy + x - y
b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
Bài 2: (2 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
a)

b)

Bài 3: (1 điểm)
Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1
Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm n
Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.
--- Hết ---









HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu/Bài
Nội dung
Thang điểm

I. Lý thuyết:


Câu 1
(1,0 điểm)
a) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3
b) (x - 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8
0,5đ
0,5đ

Câu 2
(1,0 điểm)
Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105).
1đ





II. Bài tập:

Bài 1
(1,5 điểm)
a) x2 - xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 – 2xy +y2)
= 5x(x – y)2

0,25đ
0,25đ
0,25đ


0,5đ
0,25đ

Bài 2
(2 điểm)








a)

=

=
= 2
b)

=

=

=

=

=

=





0,25đ


0,25đ



0,25đ


0,25đ

0,25đ


0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 3
(1 điểm)
 5x(x – 1) = x - 1
5x(x – 1) – (x - 1) = 0
(x – 1)(5x – 1) = 0



0,25đ
0,25đ

0,5đ

Bài 4
(0,5 điểm)
 Ta có:

Để 2n2 – n + 2
2n + 1 thì 3
2n + 1
Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1}

0,25đ

0,25đ

Bài 5
(3,0 điểm)
 HS vẽ hình ghi GT, KL


a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật:
Ta có:
(gt)
Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)







b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi:
Xét
ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng
AB)
Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC
Hay: AD = DB (1)
Ta lại có DM = DN (gt)
Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà AB
MN (gt)
Do