Đề thi học kì 1

ĐáP áN bài kiểm tra học kỳ I Môn: Toán lớp 8
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,25đ x 8 = 2đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7

Đáp án
C
D
A
B
A
C
A, D


II. TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1(2điểm):
a) x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 3y)2 – 25 = (x + 3y – 5)(x + 3y + 5) 0,75 đ
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
A = (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = - (2x + y)(2x – y) + 4x2 = - (4x2 – y 2 ) + 4x2 = y2
Thay x = – 2011 và y = 10 thì A = 100 0,75 đ
b)Tìm số a đểđa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 1
Đặt phép chia, tìm được dư là: a – 3
Để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 1, thì dư phải là đa thức 0
Nên a – 3 = 0 => a = 3 0,5đ
Câu 3(2,0điểm):
A =
(với x
0 ; x
1; x
3)
=

=
=
=
(1đ)
b) A=2
2 (1 – x) = 3
2 – 2x = 3
(tmđk) (0,5đ)
c) A
Để A nguyên thì 1 – x
Ư(3) = {
1 ;
3 }
x
{2; 0; 4; –2}.
Vì x
0 ; x
3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên. (0,5đ)

Câu 4(3,5điểm): Vẽ hình đúng (0,25đ)
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. (1 đ)
Có
MN là đường trung bình của
AHB
MN//AB; MN=
AB (1)
Lại có
PC =
AB (2)
Vì P
DC
PC//AB (3)
Từ (1) (2)và (3)
MN=PC; MN//PC
Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP
MB (1đ)
Ta có : MN//AB (cmt) mà AB
BC
MN
BC
BH
MC(gt) Mà MN
BH tại N
N là trực tâm của
CMB
c) Từ (b) có NC
MB
MP
MB (MP//CN) 0,75 đ
d) Chứng minh rằng MI – IJ < IP
Ta có
MBP vuông, I là trung điểm của PB
BP =2 MI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Dùng bđt tam giác ta có đpcm (0,5 đ)
Câu 5(0,5điểm):
y
3−2
y
2+2y+4=0
y−1
3
y−1
2
y−1+5=0 𝑦−1=𝑎
𝑥
3
𝑥
2+𝑥−5=5 < =
𝑥+𝑎
𝑥
2−𝑎𝑥
𝑎
2−𝑥+𝑎+1=0
Vì
x
2−ax
a
2−x+a+1≥0 ∀a;x nên a+x=0=>𝑥+𝑦=1