ĐÈ THI HỌC KÌ 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN


ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I NĂM HỌC
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút


Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:
a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y

d)


Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết:
x2 – 3x = 0
(x – 1)2 + x(4 – x) = 0

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức


(4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
c)


Câu 4 (1 điểm):
a) Tìm x
Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3;
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2

Câu 5 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật;
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi;
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng








HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán 8
Câu

Nội dung cần đạt
B.điểm

Câu 1
(2đ)
a)
5x2 (3x2 – 4xy + 5y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2
0.5đ


b)
( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y
0.5đ


c)


0.5đ


d)


0.5đ

Câu 2
(2đ)
a)
Tìm x, biết: x2 – 3x = 0




 x(x – 3) = 0
0.5đ



 =>
(Thoả mãn) Vậy x

0.5đ


b)
(x – 1)2 + x(4 – x) = 0




x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0
0.5đ



2x + 1 = 0
0.25đ




(Thoả mãn) Vậy x =

0.25đ

Câu 3
(2đ)
a)



b)




c)


1 đ



(4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2


0.5đ








0.5đ

Câu 4
(1đ)
a)
Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 +

(Điều kiện x
3 )
0.25đ



Để ( 2x2 + x – 18 )
( x – 3 ) và x
Z

( x – 3 )
Ư(3) =


x


0.25đ


b)
25 - y2 = 8 ( x - 2013)2
<=> 8(x-2009)2 + y2 =25 (*)
Vì y2
0 nên (x-2013)2
, suy ra (x-2013)2 = 0 hoặc(x-2013)2 = 1
Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,5đ)
Với (x- 2013)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5) (0,5đ)


0.25đ




0.25đ

Câu 5
(3đ)



Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ



a)

Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A)
AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB)
ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC)
Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông)
0,5đ


0,5đ


b)

Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.





vuông có AI là trung