Đề thi học kì 1

I. HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (
). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác vuông cân tại B là ABE và CBF. Chứng minh rằng:
DB = EF b) DB
EF
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có
. Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm M của cạnh AB.
Chứng minh AB = 2AD. b) Vẽ AH
CD. Chứng minh DM = 2AH.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AF ở G và cắt CE ở H. Chứng minh rằng:
DG = GH = HB.
Các tứ giác AECF, EGFH, AGCH là các hình bình hành.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. DM cắt AC ở I, DN cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
AI = IK = KC b)
.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G, H sao cho DG = GH = HB.
Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình bình hành.
Tia AH cắt cạnh BC tại M. Chứng minh rằng AH = 2HM.
II. HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD. Đường vuông góc với AE tại A cắt BC ở F. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng OM là trung trực của AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
Tứ giác ADME là hình gì ?
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm A, I, M thẳng hàng.
Tìm vị trí của điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất.
Đặt AD = a; DB = b; AE = c; EC = d; BM = m; MC = n. Chứng minh: mn = ab + cd
Bài 3*: Cho tam giác ABC cân tại A (
), các đường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K. Gọi O là giao điểm của BD và HK. Chứng minh rằng:
OB = OH b) BKDH là hình chữ nhật.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC có MA = a. Tính tổng MB2 + BC2 theo a.
Bài 5*: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Đường vuông góc với DM tại M cắt AB ở I. Chứng minh rằng AI = IB.
Bài 6*: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH
AC (H
AC). Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM
MN.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD; E là điểm tùy ý trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EA, lấy điểm F sao cho EF = EA. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh rằng ba điểm E, M, N thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE
AB; HF
AC (E
AB; F
AC). Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: EF = AH.
AI
EF.
Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng EMNF là hình thang vuông.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 30cm; AD = 20cm. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AE = AH = CF = CG = x. Tính x để EFGH là hình thoi.
III. HÌNH THOI
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có
. Kẻ AE
BC; AF
CD.
Chứng minh rằng AE = AF.

AEF đều.
Biết BD = 16cm. Tính chu vi của
AEF.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, có cạnh là a,
. Kẻ AM
DC, AN
BC (M ∈ DC, N ∈BC).
Tính AM, AN, MN, AC, BD theo a.
Chứng minh rằng tam giác AMN đều.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Kẻ BE
AD tại E. Nối E với trung điểm của CD, kẻ FH
BE tại H,