Đề thi giáo viên giỏi toán - có đáp án

ubnd huyện quế võ đề thi giáo viên giỏi cấp huyện
phòng gd- đt Năm học: 2008- 2009
......***...... Môn thi: Toán (THCS)
( Thời gian làm bài : 120 phút)
............ .................................................................

Bài 1: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.
b/ Chứng minh rằng phân số là phân số tối giản ( n N )
Bài 2: ( 2 điểm )
a/ Chứng minh rằng. Nếu a, b, c là ba số thoả mãn: a + b + c = 2008 (1)
và (2) thì trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2008.
b/ Giải phương trình :
Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho phương trình: ( m là tham số )
a/ Tìm m để phương trình trên có nghiệm .
b/ Chứng minh rằng : ( x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình )
Bài 4 : ( 3 điểm )
Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn OB sao cho
HB = 2HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.
a/ Chứng minh rằng AD2 = AI.AE
b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R
c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp DIE ngắn nhất.

Bài 5: ( 1, 5 điểm )
Cho tam giác có các số đo ba đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.






(Đề dự bị - đề thi gồm 01 trang)



đáp án đề thi giáo viên giỏi cấp huyện môn toán THCS

Bài 1:
a/ Ta có n5 – n = 5(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) Chia hết cho 2 và 5.
và n có chữ số tận cùng giống nhau (1 điểm )
b/ Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n +2