Đề thi - Đáp án kiểm tra chất lượng HSG lớp 5

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5
Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề bài:
Bài 1: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:

;
;
;
;

Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị, ta được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục.
Bài 3:Đầu năm học số đội viên trường em bằng
số học sinh còn lại của trường. Đến cuối kì một, trường em kết nạp them 210 đội viên nữa vào đội, thành thử số học sinh còn lại của trường bằng
số đội viên. Hỏi đến cuối học kì một, số đội viên của trường em là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt cả học kì một, số học sinh của trường không thay đổi.
Bài4:

Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABNM và MNCD.
Biết tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986 và 170 cm. Hãy tìm diện tích 2 hình chữ nhật đó?
Bài 5: Có một sợi dây dài 1m2dm. Không có thước trong tay , làm thế nào có thể cắt ra một đoạn dài 4dm 5cm
Đáp án:
Bài 1: Ta thấy : Các phân số
;
;
đều lớn hơn 1


;
bé hơn 1. Ta so sánh
;

Ta có
<
và
<
Mà
=
=
. Suy ra
<

Vậy phân số bé nhất là


Bài 2:
Gọi số có hai chữ số là ab (a khác 0)
Theo đầu bài ta có:ab = b x b + a
a x 10 + b = b x b + a
a x 10 –a = b x b – b
a X ( 10 -1 ) = b x (b – 1)
a x 9 = b x (b – 1)
Suy ra b x (b – 1) chia hết cho 9, b và b-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Trong các tích của 2 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 chỉ có tích 9 x 8 chia hết cho 9
Vậy b x (b – 1) = 9 x 8. Suy ra b = 9 và a = 8
Số cần tìm là 89
Bài 3: Đầu năm học, nếu số đội viên là một phần thì số bạn còn lại là 3 phần như thế. Do đó số học sinh toàn trường là 4 phần, số học sinh toàn trường là số chia hết cho 4.
Cuối học kì một, nếu số đội viên là 3 phần thì số bạn còn lại là 2 phần như thế. Do đó số học sinh toàn trường là 5 phần, số học sinh toàn trường là số chia hết cho 5.
Số học sinh toàn trường là số là số vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 5, do đó nếu biểu thị số học sinh toàn trường là 20 phần, ta có sơ đồ:

Đội viên
Đầu năm:
210
Cuối HKI:
Đội viên

Theo sơ đồ: Số đội viên đầu năm là 5 phần, số đội viên cuối kì một là 12 phần. Vậy số đội viên cuối học kì một là:
210 : (12 – 5) x12 = 360 ( bạn)
(Học sinh có thể giải cách khác)
Bài 4: Tổng chu vi 2 hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình vuông ABCD cộng với 2 lần đoạn MN, tức là Bằng 6 lần cạnh hình vuông. Canh hình vuông là :1986 : 6 = 331 (cm)
Vì hai hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau nên hiệu 2 chu vi bằng hiệu 2 chiều rộng Vậy hiệu 2 chiều rộng là 170 cm. Hiệu 2 chiều rộng là: 170 : 2 = 85 ( cm)
Tổng 2 chiều rộng bằng 331cm.
AM = (331 – 85) : 2 = 123 ( cm)
MD = 331 – 123 = 208 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ABNM là :331 x 123 = 40713 (cm vuông)

Diện tích hình chữ nhật MNCD là: 331 x 208 = 68848 (cm vuông)
?
Bài 5: Ta có 1m2dm = 120 cm
4dm 5cm = 45 cm
Ta thấy: 45 cm = 15 cm x3
120 cm = 15 cm x 8
Mà 8 = 2 x 2 x 2
Vậy ta gấp đôi sợi dây lần thứ nhất, gấp đôi lần thứ 2, gấp đôi làn thứ ba, lúc đó sợi dây được chia làm 8 phần bằng nhau, ta chỉ việc lấy 3 phần sẽ có 4dm 5cm