DE THI DAI HOC 2010-2011 theo cau truc de cua Bo GD va DT

ĐỀ 4
ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình:
.

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là
.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
I. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa.(1 điểm):
Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết:
.
II.Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb.(2 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d víi
d :
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,
cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua d
Câu VIb(1 điểm): Giải hệ phương trình



ĐÁP ÁN
Câu I



a)
Đồ Học sinh tự làm

0,25

b)



y’ có

0,5




Hàm số đồng biến trên



0,25



0,25

II
1
ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về
0.5



Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:
.
0.5


2

, ta có:

0.25



Đặt
ta có hệ:


0.25



+) Với
ta có hệ:
.

0.25



+) Với
ta có hệ:
, hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:

0.25



Câu III
Tính tích phân

1 điểm


Ta c ó
=
Đặt u=


;

0,25


 Ta được: 3
0,25



=3

0,25



Vậy I

0,25

Câu IV




















Gọi M là trung điểm BC ta thấy:


Kẻ do
nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do
.Vậy HM là đọan vông góc chung của


AA’và BC, do đó
.










0,5


Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:


suy ra

Thể tích khối lăng trụ:

0,5

V

Ta có
. Đặt t= bc thì ta có
.Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn

0.5



Có f(0) = a(1 – a)
và