Đề thi cuối năm

PHẦN I: Học sinh chỉ ghi kết quả vào
Bài 1: Để lập danh sách học sinh đăng kí dự thi học sinh giỏi của cả quận, người viết danh sách đã phải dùng 312 chữ số để ghi số báo danh từ 1 đến hết. Hỏi cả quận có bao nhiêu học sinh đăng kí dự thi?
Đáp số:

Bài 2: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy hỗn số sau:


Đáp số:


Bài 3: Để làm xong một công việc nhóm thợ thứ nhất làm 10 ngày, còn nhóm thợ thứ hai phải làm 15 ngày mới xong công việc đó. Nếu ta thuê
nhóm thợ thứ nhất và
nhóm thợ thứ hai để làm công việc ấy thì sẽ xong sau bao nhiêu ngày?

Đáp số:

Bài 4: Có hai hình lập phương. Cạnh của hình A bằng
cạnh hình B.



A B
a) Diện tích toàn phần của hình B gấp mấy lần diện tích toàn phần của hình A ?
b) Thể tích của hình B gấp mấy lần thể tích của hình A ?
Đáp số:


Bài 5: Diện tích của một hình chữ nhật tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm nếu chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20%.
Đáp số:

PHẦN II: Trình bày các bài giải sau:
Bài 1: Tính tổng:
+
+
+ …………+

…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Bài 2: Một cửa hàng định giá một chiếc đồng hồ là 187500 đồng. Vì không bán được, cửa hàng hạ giá xuống 75000 đồng vẫn không bán được nên cửa hàng lại hạ giá xuống 30000 đồng. Cuối cùng cửa hàng đã bán chiếc đồng hồ với giá 12000 đồng.
Hỏi mỗi lần hạ giá, giá mới bằng bao nhiêu phần trăm giá liền trước đó?
Nếu hạ giá một lần nữa theo tỷ lệ trên thì giá mới đúng bằng
giá vốn. Hỏi giá vốn của chiếc đồng hồ đó là bao nhiêu tiền?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
Bài 3: Cho tam giác ABC có diện tích là 90cm2. Gọi D là trung điểm của AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = EC x 2.
Tính diện tích hình tam giác ADE.
Gọi N là trung điểm của BC. Nối AN cắt DE tại I. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng ID và IE.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………




HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HSG MÔN TOÁN
Năm học 2011 – 2012
PHẦN I: Học sinh chỉ ghi kết quả . ( 5 điểm, mỗi bài 1 điểm )
Bài 1: Để lập danh sách học sinh đăng kí dự thi học sinh giỏi của cả quận, người viết danh sách đã phải dùng 312 chữ số để ghi số báo danh từ 1 đến hết. Hỏi cả quận có bao nhiêu học sinh đăng kí dự thi?
Đáp số:

Bài 2: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy hỗn số sau:


Đáp số:


Bài 3: Để làm xong một công việc nhóm thợ thứ nhất làm 10 ngày, còn nhóm thợ thứ hai phải làm 15 ngày mới xong công việc đó. Nếu ta thuê
nhóm thợ thứ nhất và
nhóm thợ thứ hai để làm công việc ấy thì sẽ xong sau bao nhiêu ngày?

Đáp số:

Bài 4: Có hai hình lập phương. Cạnh của hình A bằng
cạnh hình B.



A B
a) Diện tích toàn phần của hình B gấp mấy lần diện tích toàn phần của hình A ?
b) Thể tích của hình B gấp mấy lần thể tích của hình A ?
Đáp số:


Bài 5: Diện tích của một hình chữ nhật tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm nếu chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20%.
Đáp số:

PHẦN II: Trình bày các bài giải sau:( 15 điểm, mỗi bài 5 điểm )
Bài 1: Tính tổng:
+
+
+ …………+

Nhận xét: Mẫu số của các phân số trong tổng là tích 2 số tự nhiên cách đều 5 đơn vị, tử số của các phân số là 1. Để tổng không thay đổi, ta nhân các tử số của các phân số với 5 đồng thời chia cả tổng cho 5 ( hay nhân cả tổng với
). Ta có:

x (
+
+
+ ……… +
)
=
x (
-
+
-
+
-
+ …….+
-
)
=
x (
-
)
=
x

=

Bài 2: Một cửa hàng định giá một chiếc đồng hồ là 187500 đồng. Vì không bán được, cửa hàng hạ giá xuống 75000