De thi chuyen toan 2003 2004 chuyen le hong phong nam dinh

2003-2004 Câu 1:Cho phương trình : 
( có ẩn số là x) a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b/ Gọi 
 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để có 
Câu 2: a/ cho 
và 
.Chứng minh :
  b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
Câu 3: Giải các hệ phương trình : a/ 
. b/ 
  Câu 4:Chứng minh rằng nếu 
 thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : 
  Câu 5:Cho đường tròn tâm 
 đường kính 
. Gọi K là trung điểm của cung AB,M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK( M khác điểm A và K).Lấy điểm
 trên đoạn 
 sao cho 
. a/ Chứng minh 
b/ Chứng minh tam giác
 là tam giác vuông cân. c/ Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh 
 là đường phân giác của góc 
d/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với 
 tại 
 luôn luôn đi qua một điểm cố định. Câu 6: Cho tam giác
có 
 và có 
 là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa hệ thức : 
 Hãy định dạng tam giác