đề thi chọn HSG8

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011
Thời gian 150 phút

Bài 1: (3,5đ) a, Với giá trị nào của n thì
với
.
b, CMR với
thì:
.
c, Tìm số tự nhiên n để phân số
tối giản.
Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,

b, x5 + x + 1
c,

Bài 3: (3đ) Giải phương trình:
a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0
b,

c,

Bài 4: (3,5đ) a/ Tìm đa thức dư trong phép chia
1 + x + x19 + x20 + x2010 cho 1 – x2
b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trong một cái giỏ đựng một số táo. Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra
số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả. Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?
Bài 5: (4,5đ)
Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng:
a, AB.AE + AD.AF = AC2
b,
FCE

ABC.
Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 300 và tổng hai đường chéo bằng 5cm.
(Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình).

**************-The end-**************
TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN
Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Cấp trường – Năm học 2010 – 2011


Bài
Phần
Nội dung
Điểm

1
a
Ta có: (n + 5)(n + 6) = n2 + 11n + 30
= n(n – 1) + 30 + 12n
6n



n = 1; 3; 6; 10; 15; 30
1


b
CMR: với
thì:

Ta có 30 = 2.3.5


n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích

ta chứng minh

Lấy n chia cho 5 thì n = 5k hoặc n = 5k
1 hoặc n = 5k
2
1, Nếu n = 5k thì

2, Nếu n = 5k
1 thì

3, Nếu n = 5k
2 thì

1,5


c

tối giản



n – 2
 3 và n – 2
 5

1

2
a


1


b
x5 + x + 1 = x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 x + 1
= x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)
1


c


1

3
a
x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0














Vậy

1


b






ĐKXĐ:

Phương trình trên có thể viết:







(TM ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2; x = -10