Đề thi chọn HSG toán 8 cấp huyện

PHÒNG GD&ĐT BẢO YÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu 1 (4 điểm)
a) Tìm x biết: x2 – 4x + 4 = 25
b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y = 5z và
= 5
Chứng minh rằng:

Câu 2 (5 điểm)
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tìm x để

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1
Câu 3 (4 điểm)
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Câu 4 (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Chứng minh ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh ME // BN.
c) Từ C kẻ CH
BN (H
BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

----------------Hết----------------