Đề thi chọn HSG Toán 7 THCS Hoằng Phụ năm 16-17

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện HÓA
Trường THCS Hoằng Phụ



(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện
năm học: 2016 - 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 21/ 02/ 2017



Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng :
c) Tính: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 982
d) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng: p2 - 1 chia hết cho 24
Câu 2( 3 điểm):a) Tìm x biết

b) Cho C =
với m
Chứng minh C là số hữu tỉ
c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x). Tìm x để M < 0
Câu 3 (4 điểm): a) Cho
chứng minh rằng:

b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: x2 – y2 = 5
Câu 4 (6 điểm):
Cho tam giác có . Phân giác của góc cắt cạnh tại Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại Gọi là trung điểm của Chứng minh rằng:
a) Tam giác là tam giác cân.
b)
c) Chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng
Câu 5 (2 điểm):
a). Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3.
b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tìm x để f(x) = 0

---------------------------Hết-----------------------------





Hướng dẫn chấm
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm

Câu1
4đ
a.
(2đ)



0.5





0.5


b.
(2đ)
Đặt A
Ta có: 49A
pcm)
0.5


0.5


C
: B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 982 = (1.2+2.3+3.4+....98.99) – (1+2+3+4+.....97+98) = 318549
1,0



d
P2-1=(p-1)(p+1)
Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) là tích hai số chẵn nên chia hết cho 8 * .
Ta có (p-1)p(p+1)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 vậy trong hai số (p-1);(p+1) phải có 1 số chia hết cho 3 (**)
Vì (8;3) = 1 => P2-1 chia hết cho 24
1,0

Câu2
4đ
a.
(1đ)


0.5


0.5


1.0


b)
c
Sử dụng PP chứng minh P/S tối giản cả tử và mẫu có ƯCLN bằng
Có 2 T/H xảy ra

1,0


Câu3
4đ
a)
1.5đ
Từ
suy ra

khi đó
=


1.0




b)
Tách : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tìm giá trị nguyên
1

Câu4
6đ
a) 2.0đ







Ta có:
( Góc ngoài của tam giác
Tam giác vuông có là trung tuyến nên cân tại do đó 1)
Trong tam giác ta lại có: (2)
Từ (1) và (2)