Đề thi chọn HSG

BÀI TOÁN BIẾN TRỞ VÀ CÔNG SUẤT
Bài 1: Một biến trở AB có điện trở toàn phần R1 được mắc vào mạch MN, lần lượt theo bốn sơ đồ a, b, c và d trên hình vẽ. Gọi R là điện trở của đoạn CB (0 ≤ R ≤ R1).
1. Tính điện trở của đoạn mạch MN theo mỗi sơ đồ.
2. Với mỗi sơ đồ thì điện trở đoạn mạch lớn nhất là bao nhiêu, nhỏ nhất là bao nhiêu? Và ứng với vị trí nào của con chạy C?



















1. Sơ đồ a: Đoạn AC hoàn toàn không tham gia mạch điện và đoạn mạch MN chỉ chứa hai điện trở: RCB nt RBN hay R nt R2. Do đó: RMN = R + R2
Sơ đồ b: Đoạn AC của biến trở R1 bị đoản mạch bởi dây nối MC, nên chỉ còn điện trở (RCB nt RBN hay R nt R2). Do đó: RMN = R + R2
Sơ đồ c: Hai đoạn CA và CB có điện trở R1 - R và R được mắc song song. Điện trở tương đương: RMB =

Điện trở đoạn mạch MN: RMN = Rtđ + R2 =

Sơ đồ d: đoạn mạch gồm (R//R1) nt R2 ta có:

và

hay

2. Sơ đồ a, b và d thì RMN cực đại khi R = R1, ứng với con chạy C trùng với A
RMN cực tiểu khi R = 0, ứng với con chạy C trùng với B. Khi đó RMN = R2
Sơ đồ a và b thì giá trị cực đại RMN = R1 + R2
Sơ đồ d, giá trị cực đại RMN =

Sơ đồ c: Khi con chạy C trùng với A hoặc B thì RMB = 0 và RMN đạt giá trị cực tiểu RMN = R2
Trong công thức: RMB =
đạt giá trị cực đại khi R1 - R = R hay

Vậy điện trở đoạn mạch MN có giá trị cực đại RMN =
khi con chạy C đúng giữa điện trở AB.
Bài 2:
Cho MĐ như hình vẽ. U = 18V, các Ampekế có điện trở không đáng kể. R3 là biến trở. Số chỉ của Ampekế A1 là 0,5A và Ampekế A2 chỉ 0,3A.
a. Tính R1 và R2
b. Điều chỉnh R3 để số chỉ Ampkế A là 1A. Tính R3 tương ứng.
c. Giảm giá trị R3 so với ý b thì số chỉ của các Ampekế thay đổi như thế nào?




Bài 3: Người ta lấy điện từ nguồn MN có hiệu điện thế U ra ngoài ở hai chốt A, B qua một điện trở r đặt trong hộp (hình vẽ). Mạch ngoài là một điện trở R thay đổi được, mắc vào A và B.
a. Xác định giá trị của R để mạch ngoài có công suất cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Chứng tỏ rằng, khi công suất P mạch ngoài nhỏ hơn Pmax thì điện trở R có thể ứng với hai giá trị R1 và R2 ; R1 , R2 liên hệ với r bằng hệ thức: R1R2 = r2



a. Tính R để công suất mạch ngoài cực đại.
Cách 1:
Cường độ dòng điện qua R:

(1)
Công suất mạch ngoài R:
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
(3)
Vì U = const , để thì
phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
. Vậy
nhỏ nhất khi

Khi đó giá trị của P là: =


Cách 2:
Từ (3):


Để P đạt giá trị cực đại khi:

Khi đó giá trị của P là: =

Cách 3:
Theo định luật bảo toàn năng lượng: công suất toàn mạch bằng tổng công suất trên từng đoạn mạch thành phần.
P = +
<=> U.I = I2.r + (ẩn là cường độ dòng điện I)
<=> rI2 - U.I + = 0 (4)
∆ = U2 - ≥ 0 <=> ≤

khi =
(5) . Khi đó ∆ = 0 phương trình (4) có nghiệm kép:
(6)

Mặt khác: = I2.R (7). Thay (5) và (6) vào (7) ta được: R = r

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ

; Rb là biến trở.
a. Điều chỉnh biến trở để công suất trên biến trở là 4W.
Tính giá trị Rb tương ứng và giá trị công suất của mạch trong trường hợp này.
b