Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2018 - 2019
Môn: Toán – Lớp 8
ĐỀ BÀI:
ĐẠI SỐ:
Câu 1:
a/ Phân tích đa thức:
thành nhân tử.
b/ Cho P=1+x+x2+…+x2004+x2005
Chứng minh rằng: x.P - P=x2006 - 1
Câu 2:
a/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 3:
a/ So sánh hai số:

b/ Chứng minh rằng:
chia hết cho 48 với mọi số chẵn n.
Câu 4:
a/ Cho
. Rút gọn biểu thức:

b/ Chứng minh rằng:
luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Câu 5:
a/ Thực hiện phép tính:

b/ Tìm số tự nhiên n để
chia hết cho

Câu 6: Thực hiện phép tính:
a/

b/

Câu 7:
Cho
và a, b, c khác 0. Rút gọn biểu thức:


Câu 8:
a/ Cho
. Tính

b/ Tính nhanh:

Câu 9:
a/ Tìm a sao cho đa thức:
chia hết cho đa thức

b/ Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:

Câu 10:
a/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến


b/ Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng:

Câu 11: Cho
. Tính giá trị của biểu thức:

Câu 12: Rút gọn các biểu thức ( n là số nguyên dương)
a/

b/

Câu 13:
a/ Tìm các số a và b sao cho phân thức
viết được thành

b/ Rút gọn phân thức sau:

Câu 14: Thực hiện phép tính:
a/

b/ Chứng minh rằng:
Nếu
và x+y+z=xyz thì

Câu 15: Cho phân thức:

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b/ Rút gọn phân thức
c/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.


HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC có
= 60
, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a/ E và F đối xứng với nhau qua BD
b/ IF là tia phân giác của

c/ D và F đối xứng với nhau qua IC.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC, còn R, S,T lần lượt là trung
điểm của các đoạn OA, OB, OC.
a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh rằng ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH
a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh rằng EG = FH và bằng hiệu giữa hai cạnh kề mỗi đỉnh của hình bình hành ABCD.

Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM= CN = DP = AQ.
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b/ Chứng minh rằng hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF
CE, MF cắt BC ớ N.
a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b/ Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?
c/ Chứng minh rằng





ĐÁP ÁN:
Câu 1:
a/
=

=

=