Đề thi chọn HSG
Chia sẻ bởi Nguyễn Thị Huyền |
Ngày 26/04/2019 |
76
Chia sẻ tài liệu: Đề thi chọn HSG thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
UBND THÀNH PHỐ MÓNG CÁI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 14/4/2012
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Họ, tên và chữ ký của Giám thị số 1:
.........................................................................
........................................................................
Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn M.
b) Tìm x nguyên để M có giá trị là số nguyên dương.
c) Tìm x để .
Bài 2. (6,0 điểm)
a) Cho là hai số dương và Tính giá trị của biểu thức .
b) Giải phương trình .
c) Tìm x và y thỏa mãn:
Bài 3. (4,0 điểm)
a) Chứng minh với mọi số dương a, b, c.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
Chứng minh: Tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.
Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC.
Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh:
________________Hết ________________
Họ và tên học sinh:....................................................................................................SBD:..............
UBND THÀNH PHỐ MÓNG CÁI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN
Bài
Sơ lược lời giải
Cho điểm
1a
(1,5)
và M xác định
0,5
0,5
0,5
1b
(1,5)
Với , M có giá trị nguyên dương có giá trị nguyên dương nguyên dương.
0,5
x là ước của 1 ( Thỏa mãn điều kiện)
0,5
Thử lại: Với ta có có giá trị bằng 1 ( Thỏa mãn)
Với ta có có giá trị bằng 0 ( Không thỏa mãn)
Vậy
0,5
1c
(1,0)
0,25
0,25
Ta có hoặc Giải được hoặc
0,25
Kết hợp với điều kiện ta có hoặc
0,25
2a
(2,5)
Có .
0,5
Do x,y là hai số dương và
Nên .
0,25
0,5
hoặc y=1.
0,25
Với ( Loại) hoặc
Với ( Loại) hoặc
0,75
Vậy
0,25
2b
(1,5)
0,5
0,5
Vì
Nên
0,5
2c
(2,0)
0,5
0,5
0,5
0,5
3a
(2,0)
Với mọi số dương a, b, c ta có:
0,5
0,5
0,5
B ĐT cuối luôn đúng nên ta có ĐPCM
0,5
3b
(2,0)
1,0
Do nên
0,5
Đẳng thức xảy ra Vậy với x =2 thì L có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của L là 8.
0, 5
4a
(2,0)
PK//AH và đồng dạng .
.Suy ra và đồng dạng (c.g.c) (1).
1,0
1,0
4b
(2,0)
vuông cân tại H=> . Từ (1) vuông cân tại A .
0
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 14/4/2012
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Họ, tên và chữ ký của Giám thị số 1:
.........................................................................
........................................................................
Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn M.
b) Tìm x nguyên để M có giá trị là số nguyên dương.
c) Tìm x để .
Bài 2. (6,0 điểm)
a) Cho là hai số dương và Tính giá trị của biểu thức .
b) Giải phương trình .
c) Tìm x và y thỏa mãn:
Bài 3. (4,0 điểm)
a) Chứng minh với mọi số dương a, b, c.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
Chứng minh: Tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.
Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC.
Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh:
________________Hết ________________
Họ và tên học sinh:....................................................................................................SBD:..............
UBND THÀNH PHỐ MÓNG CÁI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN
Bài
Sơ lược lời giải
Cho điểm
1a
(1,5)
và M xác định
0,5
0,5
0,5
1b
(1,5)
Với , M có giá trị nguyên dương có giá trị nguyên dương nguyên dương.
0,5
x là ước của 1 ( Thỏa mãn điều kiện)
0,5
Thử lại: Với ta có có giá trị bằng 1 ( Thỏa mãn)
Với ta có có giá trị bằng 0 ( Không thỏa mãn)
Vậy
0,5
1c
(1,0)
0,25
0,25
Ta có hoặc Giải được hoặc
0,25
Kết hợp với điều kiện ta có hoặc
0,25
2a
(2,5)
Có .
0,5
Do x,y là hai số dương và
Nên .
0,25
0,5
hoặc y=1.
0,25
Với ( Loại) hoặc
Với ( Loại) hoặc
0,75
Vậy
0,25
2b
(1,5)
0,5
0,5
Vì
Nên
0,5
2c
(2,0)
0,5
0,5
0,5
0,5
3a
(2,0)
Với mọi số dương a, b, c ta có:
0,5
0,5
0,5
B ĐT cuối luôn đúng nên ta có ĐPCM
0,5
3b
(2,0)
1,0
Do nên
0,5
Đẳng thức xảy ra Vậy với x =2 thì L có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của L là 8.
0, 5
4a
(2,0)
PK//AH và đồng dạng .
.Suy ra và đồng dạng (c.g.c) (1).
1,0
1,0
4b
(2,0)
vuông cân tại H=> . Từ (1) vuông cân tại A .
0
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thị Huyền
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)