Đề thi chọn HSG

ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 NĂM 2018-2019
( Thời gian: 120 phút)

Câu 1: (6 điểm)
a. Phân tích đa thức thành nhân tử: A= x[x2(x2-7)2-36]
b. Cho
Tính B=

c. Tìm GTNN của P=

d. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn:
thì 3cạnh tam giác đó bằng nhau
Câu 2: ( 5 điểm)
a. Giải phương trình sau:

b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:


c. Cho x,y,z là các số khác 0. Chứng minh rằng:
Nếu
thì

Câu 3: (2.5 điểm) Cho phân thức đại số

a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên dương x để P nhận giá trị là số nguyên.
Câu 4 : (4.5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC,CD,DA. M là giao điểm của CE và DF.
Chứng minh rằng : Tứ giác EFGH là hình vuông
Chứng minh DF
CE và tam giác MAD cân
Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Câu 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có
. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho
Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng:
















ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 NĂM 2018-2019
Câu
Lời giải
Biểu điểm

1a.
(1,5đ)
Phân tích đa thức f(x)=x3(x2-7)2-36x ra nhân tử.
f(x)=x[x2(x2-7)2-36]=x(x3-7x-6)(x3-7x+6)
=x[(x3-x)-(6x+6)][ (x3-x)-(6x-6)]
=x[x(x-1)(x+1)-6(x+1)][x(x-1)(x+1)-6(x-1)]
=x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6)
=x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x2-2x+3x-6)
=x(x-1)(x+1)[x(x+2)-3(x+2)][x(x-2)+3(x-2)]
=x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

1b.
(0,5đ)






a,b,c nhận hai giá trị 0 hoặc 1



0.25

0.25

1c.
(2đ)
P =

=

=

= (

=

Với mọi x thì



Dấu “=” xảy ra khi

Vậy min P=


0.25


0.25

0.5




0.5

0.25

0.25

1d.
(2đ)
a,b,c là cạnh của tam giác nên a+b+c

Ta có:












(do a+b+c
)




Dấu “=” xảy ra khi a=b=c
Do đó: 3 cạnh tam giác đã cho đều

0.25





0.5
0.25


0.5
0.25
0.25


2a.
(2đ)

ĐKXĐ:




(1)
Đặt a=
; b=
suy ra ab=

Khi đó phương trình (1) trở thành
0




Với a=3b thì



Giải phương trình trên và kết luận vô nghiệm

Với a=-4b thì



Giải phương trình trên được x=3 và x=
t/mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình trên có tâp nghiệm S={3;
}

0.25






0.25



0.25



0.5