Đề thi chọn HSG

Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức -Nhân đa thức với đa thức
Ví dụ 1: cho đa thức p(x) =

Tính giá trị của đa thức khi x nhận các giá trị -3, -2, 0 ,
, 1, 2, 3
Trong các giá trị trên của x giá trị nào là nghiệm của đa thức?
Ví dụ 2: cho 2 đa thức A= x2 - 2x – 3 Và B = x+1
Tính A.B
Tính B.B
Tính A.A
Ví dụ 3: Tìm x, biết
a) 2x(x-2) – x(2x -1) = 6
b) (2x+3)(x- 4) + (x-5) (x-2) = (3x-5)(x-4)
c) (8x-3)(3x+2) – (4x +7)(x+4) = (2x +1)(5x- 1)

Bài tập
1) Tính
a) 3x(x-1) – x(3x+2)
b) 5(3x2- 4y3) -

c) 3x2( 2y -1) -

d) A = 3(2x-3)(3x+2) – 2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x)
Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 0
2) Cho các đa thức
A= 3x2-1 ; B = 2x+1 ; C = 4x2-2x +1
Tính : a) A.B b) B.C c) ABC.
3) Tìm x biết
a) 2x2 -2(x +3)x = 5
b) 2x2+ 3(x-1)(x+1) = 5x(x+1)
c) (8-5x)(x+2) + 4(x-2)(x+1) + (x-2)(x-2) =0
d) 4 (x-1)(x+5) – (x+2)( +5) = 3(x-1)(x+2)
















Bài 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Khái niệm luỹ thừa của một số hữu tỉ Định nghĩa trong đại số 7 được chuyển hoàn toàn sang trường hợp các đa thức .
Ví dụ: (3x+1)2 = (3x+1)(3x+1)
(x+2y)3 = (x+2y) (x+2y) (x+2y)
Dưới đâyta dùng các chữ A,B để chỉ các biểu thức đại số và có các hằng đẳng thưc sau:
1)Bình phương của một tổng
(A+B)2 = A2 +2AB+B2
2) Bình phương của một hiệu
(A+B)2 = A2 +2AB+B2
3) Hiệu hai bình phương
A2 –B2 = (A-B)(A+B)
4) Lập phương của một tổng
(A+B)3 = A3 +3A2B+3AB2 +B3
5) Lập phương của một Hiệu
(A-B)3 = A3 -3A2B+3AB2 -B3
6) Tổng hai lập phương
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
7) Hiệu hai lập phương
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
Chú ý: * Hằng đẳng thức (2) có thể suy ra từ hđt (1) bằng cách thay hạnh tử B bởi –B cũng tương tự như vậy ta suy từ (4) ra (5) và suy từ (6) ra (7)
*Các hằng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn được viết dưới dạng sau:
(A+B)3 = A3+B3 + 3AB (A+B) (4a)
(A-B)3 = A3 –B3 – 3AB (A-B) (5a)
Ví dụ 1: Tính nhanh
A = 1272 + 146.127 +732
B = 1272 + 272 - 54.127
Ví dụ 2: Rút gọn
A = (x+1)2 – (x-1)2
B = (2x+1)2 + (2x-1)2
C = (x+2)3 – (x-2)3
D = x2(x-4) (x+4) - (x2 +1)(x2-1)
Ví dụ 3: Giải các phương trình
a) x2 - 4