Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN

Hướng dẫn chấm
Đề chính thức
KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2013 - 2014

Môn thi: Toán
Ngày thi: 28/04/2014
(Đáp án có 02 trang, gồm 05 câu).


Câu
Nội dung đáp án
Điểm

1
(4,0đ)
1.







2,5


2. Ta có:
(do
)
Thay
vào biểu thức B, ta có:

. Vậy


1,0

0,5

2
(5,0đ)
1. a)

b)





1,5




0,75


0,75


2. Ta có:

Suy ra:

Do đó:
(1)

(2)
Từ (1)&(2) suy ra



1,0


0,25

0,25

0,5

3
(5,0đ)
1. Ta có:

Để
thì


1,0


1,0


2. Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra
hoặc
(vì x là số nguyên)
Vậy min Q = 1 khi
hoặc


1,0

0,25

0,25


3. Ta có:











Suy ra:

Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên.


0,25

0,25

0,25


0,25

0,25

0,25

4
(5,0đ)





















 3. Nếu AB
DE thì từ điểm E ngoài đường thẳng AB có 2 đường thẳng EA và ED cùng vuông góc với AB, điều này trái với tiên đề Ơ-clit về đường thẳng vuông góc.
Vậy hai đường thẳng AB và DE không vuông góc với nhau.
0,75

0,25

5
(1,0đ)
Vì
nên:

(1)
Tương tự:
(2);
(3)
Do đó:
(4)
Mà
(5)
Từ (4)&(5) suy ra:
(đpcm)

0,25

0,25

0,25
0,25


Chú ý:
Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.