Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎILỚP 7
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)


Câu 1. (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
.
b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017.
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm a, b, c biết
và a + b + c = 48.
b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.
Câu 3 (4,5 điểm).
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C =
.
b) Chứng tỏ rằng S =
không là số tự nhiênvới mọi n ( N, n > 2.
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0.
Câu 4 (5,5 điểm).
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
DM = EN.
Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
Đường thẳng vuông gócvới MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5 (2,5 điểm).
Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của
hàm số y = f(x) = ax.
a) Tính tỉ số
.
b) Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC


-------------------------------------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – SBD: ……………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
(Đáp án gồm có 04 trang)


Câu 1. (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
.
b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)49 + (-5)50.
a

=
=
=

0,75



=
=
= 5
0,75


A = 1 : 5 =

0,5

b
 (-5)B = (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017+ (-5)2018.
B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017.
0,5






Do đó: (-5)B – B = (-6)B = (-5)2018 - 1
0,75


Vậy B =
=

0,75

Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm a, b, c biết
và a + b + c = 48.
b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5. Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.
a
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

= 0

0,25






và a + b + c = 48
0,5


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=
= 24
0,5






0,5


Vậy a = 20; b = 16; c = 12.

0,25

b
Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x (m3) ĐK: x > 0