Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ UÔNG BÍ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2012-2013


Chữ kí giám thị 1
……………...
Chữ kí giám thị 2
……………..

 MÔN: TOÁN
Ngày thi: 24/4/2013
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện abc =2013. Tính giá trị biểu thức:
P =
Bài 2: (3,0 điểm):
Cho hai đa thức:
P(x) = và Q(x) =
Tìm giá trị của a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x).
Bài 3: (6,0 điểm):
Giải các phương trình:
2x2 + 2xy + y2 + 9 = 6x -


Bài 4: (6,0 điểm):
Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
Chứng minh CE = CF
Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng
Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b.
Bài 5: (2,0 điểm):
Cho x, y thoả mãn x2 + y2 = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x6 + y6

------------------ Hết ----------------


Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh: …………………




hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8
Bài
Lời giải sơ lược
điểm

Bài 1
(3 điểm)
P =
=


0,5 điểm



Thay abc = 2013 vào P ta có:
P = abc.
1,0 điểm


 = abc.
0,5 điểm


 = abc.
0,5 điểm


 = abc= abc = 2013
0,5 điểm

Bài 2
(3 điểm)
Ta có:

0,5 điểm


Đặt
Khi đó P(x) = (t – 2)(t + 6) + a = = P(t)
1,0 điểm



Chia cho t ta được =
0,5 điểm


P(x) chia hết cho Q(x) chia hết cho t
a – 12 = 0 a = 12
0,75 điểm


Vậy với a = 12 thì đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x).
0,25 điểm

Bài 3
(6 điểm)
a. 2x2+2xy+y2+9 = 6x2x2+2xy+y2+9- 6x0
0,5 điểm


x2+2xy+y2) + (x2- 6x+9) = 0
0,5 điểm


x+y)2 + (x-3)2 = 0 (1)
0,5 điểm


Vì (x+y)2 ≥ 0, (x-3)2 ≥ 0, ≥ 0 với mọi x, y nên
0,5 điểm


 (x+y)2 + (x-3)2 ≥ 0 với mọi x, y
0,75 điểm


 Vậy (1)
0,25 điểm


Kết luận nghiệm



b. Đặt

0,25 điểm



 Phương trình đã cho trở thành:


1,25 điểm



 Khi đó ta có:



1,25 điểm


Kết luận nghiệm
0,25 điểm

Bài 4
(6 điểm)





a. Chứng minh CE = CF
2 điểm


b. Vì M là