Đề thi chọn HSG

UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn: Toán
Năm học: 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)


Câu 1. (5 điểm) Cho biểu thức:
.
a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
= 0
b)

c)


Câu 3. (3 điểm)
1) Tìm số tự nhiên n để số p là số nguyên tố biết: p = n3 - n2 + n - 1
2) Tìm a,b sao cho
chia hết cho đa thức

3) Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a ( b ( 0.Tính:

Câu 4. (6,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì (CM < CD), vẽ hình vuông CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt BD tại K.
a) Chứng minh: DH vuông góc với BM.
b) Tính Q =

c) Chứng minh: MP . MK + DK . BD = DM2

Câu 5. (1,5 điểm)
1) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


---------------- Hết ----------------



UBND HUYỆN GIA VIỄN
PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8
Năm học 2014 - 2015
Môn thi : TOÁN
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề
(Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang)

CHÚ Ý :
- Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó
- Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó
Câu
Đáp án
Biểu điểm

1
(5 điểm)
Cho biểu thức:
.



a) (3,5 điểm)
* ĐKXĐ: 1,0 điểm
Giá trị của A được xác định (

(
(
(

- ĐKXĐ :

(Nếu HS chỉ nêu ĐKXĐ: cho 0,25 điểm)
* Rút gọn : 3,0 điểm
Ta có












0,25 điểm



0,5 điểm


0,25 điểm






0,75 điểm


0,75 điểm

0,75 điểm


0,75 điểm



b) (1,0 điểm)
Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
*
( Z ( x +1
2x ( 2x + 2
2x Mà 2x
2x
( 2
2x ( 1
x ( x = 1 hoặc x = -1

* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ)
Vậy A=
( Z ( x = 1 hoặc x = -1



0,5 điểm
0,25 điểm



0,25 điểm


2
(4 điểm)
Giải các phương trình sau:



a) (1,5 điểm)
= 0
( (x2 + 2x) (x2 + 2x + 2) + 1 = 0
( (x2 + 2x)2 + 2(x2 + 2x) + 1 = 0
( (x2 + 2x + 1)2 = 0
( (x+1)4 = 0 ( x + 1 = 0 ( x = -1
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất x = -1

0,5 điểm

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm


b) (1,5 điểm)

(

(

( y + 1 = 0 hoặc
= 0
( y = -1 hoặc x = 0
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x, y) = (0; -1)

0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


c) (1,0 điểm)
(1)
- ĐKXĐ: x ≠ -2; x ≠ -4; x ≠ -6; x ≠ -8