Đề thi chọn HSG

TRƯỜNG THCS BẠCH SAM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - ĐỢT II
Môn: Toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)


Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: C =
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.
Bài 2 (2 điểm):
a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia cho đa thức

b) Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =

Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm x, y ,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a) Chứng minh
vuông cân?
b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ.
Chứng minh H, I, E thẳng hàng?
c) Tứ giác HEKQ là hình gì?
Câu 5 (1 điểm): Tính diện tích hình thang ABCD ( AB // CD), biết AB = 42cm,
A = 450;

B = 600, chiều cao của hình thang bằng 18m?
…………………………… @ @ @ …………………………








ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

Bài
ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM

1
(2 điểm)
 a) Đkxđ: x 1; x
C =
b) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên?
B có giá trị nguyên khi x là số nguyên thì có giá trị nguyên
2x – 1 là Ư(2)
Đối chiếu Đkxđ thì có x = 0 x =  hoặc x =  thoả mãn.



0,25 đ

0,5 đ


0,25 đ





0,25 đ







0,5 đ


0,25 đ

2
( 2điểm)
a) tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia hết cho đa thức

Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để
thì

b) Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =

Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c
x + y + z =


x =
; y =
; z =

P =
=

=



Min P =
Khi và chỉ khi a = b = c
x = y = z




0,5 đ
0,5 đ





0,5 đ





0,25 đ

0,25 đ

3
( 2điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
BL.a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0

9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do :

Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1
Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).

b)Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Từ :


ayz + bxz + cxy = 0
Ta có :













0,5 đ
0,25 đ

0,25 đ






0,25 đ




0,5 đ


0,25 đ


4
( 3điểm)
a/ CM được
(g.c.g)

AB = AP mà  = 900 (gt)
Vậy
vuông cân
b/Ta có : HA = HK

H nằm trên đường trung trực