Đề thi chọn HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán- Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gain giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khi chia cho 37 dư 2 và chia cho 11 dư 5.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình


Bài 2: (4,0 điểm)
Cho
và
. Tính giá trị biểu thức
.
Giải phương trình:


Bài 3: (4,0 điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của x khi M = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (H
BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng
và
đồng dạng.
Tính tỉ số


Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G không song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tính

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AH, BG sao cho
. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

…………………Hết………………...