Đề thi chọn HSG

PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1:
a) Cho a và b thỏa mãn
. Tính giá trị của

b) Cho x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 2:
a) Cho dãy số gồm 7 số tự nhiên bất kì
. Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 7 hoặc tổng của một số liên tiếp trong dãy đã cho chia hết cho 7.
b) Chứng minh rằng số
không là số chính phương
Câu 3:
a) Giải phương trình

b) Cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn
.
Chứng minh rằng:

Câu 4:
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng
.
c, Biết SAOB= 20122 cm2 ; SCOD= 20132 cm2 . Tính SABCD.
Câu 5:
Trong một đề thi có ba bài toán A,B,C. Có 25 học sinh mỗi người đều đã giải được ít nhất một trong ba bài toán đó. Biết rằng:
- Trong số thí sinh không giải được bài A thì số thí sinh đã giải được bài B nhiều gấp hai lần số thí sinh đã giải được bài toán C.
- Số thí sinh chỉ giải được bài A nhiều hơn số thí sinh giải được bài A và thêm bài khác là một người.
- Số thí sinh chỉ giải được bài A bằng số thí sinh chỉ giải được bài B cộng với số thí sinh chỉ giải được bài C.
Hỏi có bao nhiêu thí sinh chỉ giải được bài B ?

------------------------------ Hết ---------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên: ........................................................ SBD: ...........................................